- Orga

- Einführung Ganze Zahlen, Rationale Zahlen

- Min, Max, Inf, Sup

- Einführung reelle Zahlen als Schnitte

- Arten von Schnitten

- Sätze über Schnitte auf reellen Zahlen

- Ungleichungen: Basisregeln und abgeleitete Regeln 

- Bernoulli-Ungleichung

- Absolutbetrag und Betragsungleichungen

- Intervalle als Lösungsmengen von Ungleichungen

- Beispiel zur Lösung von Betragsungleichungen

- Exponential- und Logarithmusfunktionen*

- Winkelfunktionen*

* Da diese Themen in Skript sehr kurz und erst an späterer Stelle behandelt werden, verweise ich auf das Skript zum Brückenkurs

- Komplex Zahlen: Definition und Geschichtliches 
 

- Betrag und Argument von komplexen Zahlen, konjugiert komplexe Zahl

- Kartesische und Polardarstellung von komplexen Zahlen

- Eulersche komplexe Exponentialfunktion

- Satz von de'Moivre

- komplexe Einheitswurzeln

- k-te Wurzel einer komplexen Zahl

- Polynome: Syntax (abstrakter Ausdruck) und Semantik (Polynomfunktion)

- reeller Polynomring R[x]

- Horner-Schema mit Anwendung zur Polynomdivision

- Nullstellen und Vielfachheit von Nullstellen

- Fundamentalsatz der Algebra

- Satz über die Zerlegbarkeit von reellen Polynomen

- Rationale Funktionen und Polynomdivision

- ggT und kgV von Polynomen

- Definitionsbereich von rationalen Funktionen und Polstellen

- Polynominterpolation: Aufgabenstellung und naiver Ansatz mit einem LGS

- Lagrange-Polynome und Eindeutigkeit der Lösung

- Newton-Verfahren zur Polynominterpolation

- Zahlenfolgen: Begriffsdefinition, Notationen, explizite und rekursive Beschreibung

- Eigenschaften von Zahlenfolgen: Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz

- Grenzwertdefinition, Eindeutigkeit des Grenzwerts, Beschränktheit konvergenter Folgen

- Bestimmte Divergenz, Unendlich als uneigentlicher Grenzwert

- Nullfolgen und Teilfolgen, Grenzwert der harmonischen Folge

- Reihen: Konvergenz und Divergenz geometrischer Reihen

- Grenzwertregeln und typische Anwendungen

- Vergleichskriterium: Grenzwert der Folge der n-ten Wurzeln aus n.

- Monotoniekriterium: Supremum als GW einer monoton wachsenden, beschränkten Folge

- Grenzwert der Reihe $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}$

- Cauchy-Kriterium (mit Beweis)

- Grenzwert der alternierenden harmonischen Reihe (Leibniz-Kriterium)

- Eulersche Zahl e als Grenzwert der Reihe $\sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}$

- Eulersche Zahl e als Grenzwert der Folge (1+1/n)^n

- Exponentialfunktion exp(x) als Grenzwert der Folge (1+x/n)^n

- natürlicher Logarithmus 

- Grenzwert einer Funktion 

- Stetigkeitsdefinition mit Funktionsgrenzwert

- epsilon-delta-Charakterisierung der Stetigkeit

- Sätze über die Stetigkeit: Summen, Produkte, Quotienten und Verkettung von Funktionen

- Asymptoten von Funktionen

 - Asymptoten bei rationalen Funktionen

- Asymptotische Wachstum als Hilfsmittel zur Laufzeitanalyse

- Definition der Landau-Symbole O, o, \Omega, \omega, \Theta

- Quotientenkriterium

- Werkzeuge zum Vergleich des asymptotischen Wachstum

- Nachweis von  log(n!) \in \Theta(n log n)

- Umgang mit Logarithmen als Teilterme in zu untersuchenden Funktionen

- Einführung in die Differentialrechnung

       - Differenzenquotient und Differentialquotient

       - Definition der ersten Ableitung einer Funktion

       - Differenzierbarkeit und Stetigkeit

- Geometrische, analytische und physikalische Deutung der Ableitung

- Ableitungen einiger Standardfunktionen (x^n, \sqrt{x} und sin x)

- Ableitungsregeln für Summen Produkte und Quotienten von ableitbaren Funktionen

- Kettenregel

- Anwendungsbeispiele für Ableitungsregeln

- lokale Minima und Maxima, Extremstellen und stationäre Punkte 

- Mittelwertsatz der Differentialrechnung

- Anwendungen des Mittelwertsatzes zur Bestimmung von Extremstellen