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Teilnahmepflicht

Wenn eine Veranstaltungsinstanz aus einer Schablone erstellt wird, befindet sie sich in diesem Zustand.

  • Die Daten sind in der Regel noch nicht vollständig und es kann noch alles bearbeitet werden.
  • Dozenten und Sekretariate können den Zuständ auf Bearbeitet setzen.

Zielgruppe: Die Vorlesung richtet sich vorrangig an Studierende mit Ziel B.Sc. oder M.Sc.
Mathematik, eignet sich aber auch als Wahlfach für Physikstudenten. Die
begleitende Übung ist verpflichtend und stellt inhaltlich eine wesentliche
Ergänzung dar. Die Vorlesung wird nach Absprache auf Deutsch oder Englisch
gehalten, das Skript und die Übungen sind auf Englisch.

Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in stochastische Prozesse mit
Anwendungen in den Naturwissenschaften. Wir werden zunächst eine
wahrscheinlichkeitstheoretische Beschreibung stochastischer Prozesse
entwickeln, um diese dann für Gaußsche Prozesse und Markovketten zu vertiefen.
Das "mikroskopische" Gegenstück zu dieser Beschreibung bilden stochastische
Differentialgleichungen, mit denen sich die Zufallspfade vieler stetiger
Prozesse darstellen lassen. Eine wichtige Klasse sind Diffusionsprozesse mit
ihren zahlreichen Anwendungen.

  1. Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
    (etwas Maßtheorie, Lebesgue-Integral, bedingte Erwartung)
  2. Stochastische Prozesse und Korrelationsfunktionen
    (Brownsche Bewegung, Gaußsche Prozesse, Wiener-Khinchin-Theorem, Martingale)
  3. Markovketten
    (Satz von Perron-Frobenius, Mastergleichung, Gleichgewicht, Metropolis-Hastings-Algorithmus)
  4. Stochastische Differentialgleichungen
    (Ito-Integral und -kalkül, Stratonovich-Integral, stetige Martingale, Ito-Diffusion)
  5. Diffusionsprozesse
    (infinitesimaler Erzeuger, Fokker-Planck-Gleichung, Dynkin-Formel, First-exit-time-Probleme, Randwertprobleme)

The course gives an introduction to stochastic processes and their applications in natural sciences. We start with the development of a probabilistic description of stochastic processes, which allows us then to introduce Gaussian processes and Markov chains. The "microscopic" counterpart to this description are stochastic differential equations, which provide us with representations of the random paths of many continuous processes. An important class are diffusion processes with their numerous applications.

Sprachübergreifend

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Teilnahmepflicht

Werdende Mütter

Keine Gefährdungen vorliegend
Teilweise Gefährdungen vorliegend
Alternative Lehrveranstaltung
Gefährdungen vorliegend

Stillende Mütter

Keine Gefährdungen vorliegend
Teilweise Gefährdungen vorliegend
Alternative Lehrveranstaltung
Gefährdungen vorliegend

Begleitveranstaltungen

Übung zu Stochastik II

Werdende Mütter

Keine Gefährdungen vorliegend
Teilweise Gefährdungen vorliegend
Alternative Lehrveranstaltung
Gefährdungen vorliegend

Stillende Mütter

Keine Gefährdungen vorliegend
Teilweise Gefährdungen vorliegend
Alternative Lehrveranstaltung
Gefährdungen vorliegend