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Vorlesung 1 - 15.04.2025
Organisatorisches
kurzer historischer Abriss
Zahlbereiche
Geometrische Interpretation von
R
,
R
2
und
R
3
Vorlesung 2 - 22.04.2025
Der Vektorraum ℝ
n
Rechnen mit Vektoren: Addition, additives Inverse, Subtraktion, Skalarmultiplikation, Nullvektor
Geometrische Interpretation der Addition mit Parallelogrammen
Geometrische Interpretation der Skalarmultiplikation als Streckung, Stauchung bzw. Streckspiegelung
Lineare Gleichungen über ℝ
Struktur der Lösungsmengen linearer Gleichungen
Vorlesung 3 - 25.04.2025
Lineare Gleichungen: Beweis der Strukturaussage für Lösungsmengen,geometrische Interpretation der Lösungsmengen fürn 2 und 3 Variablen
Lineare Gleichungssysteme: Definition, geometrische Interpretation der Lösungsmengen für 2 und 3 Variablen
Matrizen: Definition, Nullmatrix
Vorlesung 4 - 29.04.2025
Spezielle Matrizen: Nullmatrix, Diagonalmatrizen, Einheitsmatrix, Spaltenvektoren, Zeilenvektoren
Koeffizientenmatrix und erweiterete Koeffizientenmatrix von LGS
Addition, additive Inverse, Subtraktion, Skalarmultiplikation für Matrizen
Matrixmultiplikation
Vorlesung 5 - 02.05.2025
Beweis der Eigenschaften der Matrixmultiplikation
Matrixmultiplikation und LGS
Zeilenstufenform, Pivotelemente
Rücksubstitution, Lösen von LGS in Zeilenstufenform, freie Parameter
Vorlesung 6 - 06.05.2025
elementare Zeilenoperationen
Gaußsches Eliminationsverfahren zur Herstellung einer Zeilenstufenform
Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme
Vorlesung 7 - 09.05.2025
Gauß-Algorithmus für ein unterbestimmtes lineares Gleichungssystem (Beispiel)
Aussagen
Verknüpfungen von Aussagen
Negation, Kontraposition und Umkehrung von Implikationen
Quantoren
Vorlesung 8 - 13.05.2025
Negation von Aussagen mit Quantoren
Einblick in Mengenlehre (ZFC, Kontinuumshypothese, Russellsche Antinomie)
Mengenoperationen mit Rechenregeln
kartesisches Produkt, geordnete Paare, n-Tupel
Vorlesung 9 - 16.05.2025
Potenzmengen
Konsruktion der natürlichen Zahlen
Peano-Axiome der Arithmetik
Abbildungen
Bild, Urbild, Faser
Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
Umkehrabbildungen bijektiver Abbildungen
Komposition von Abbildungen
Vorlesung 10 - 20.05.2025
Satz über Eigenschaften der Komposition von Abbildungen
Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme im Zusammenhang mit In-/Sur-/Bijektivität
Äquivalenzrelationen
Restklassen
Vorlesung 11 - 23.05.2025
Gleichmächtigkeit von Mengen
Kardinalität von Mengen
Rechenregeln für Kardinalitäten endlicher Mengen
Charakterisierung unendlicher Mengen als genau die Mengen, die zu einer echten Teilmenge gleichmächtig sind
Gruppen
abelsche Gruppen
Symmetrische Gruppe
Untergruppen
Vorlesung 12 - 27.05.2025
Transpositionen
Verknüpfungstafeln
Normalteiler
Quotientengruppe
Restklassenarithmetik
Vorlesung 13 - 30.05.2025
Gruppenhomomorphismen und -isomorphismen
Kern und Bild von Gruppenhomomorphismen
Homomorphiesatz
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