Für einige grundlegende Informationen sehen Sie bitte auch die externe Vorlesungswebseite.

Inhalt:

1. Körperaxiome, Anordnungsaxiome, Vollständigkeitsaxiom, Axiome für die reellen Zahlen.

2. Maximum, Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen.

3. Mengen, Mengenoperationen, Abbildungen, Wohldefiniertheit, Injektivität, Surjektivität,  Graph einer Abbildung.

4. Vollständige Induktion, rekursive Definitionen.

5. Ganze und Rationale Zahlen, Ringaxiome, Primfaktorzerlegung, irrationale Zahlen.

6. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Bolzano-Weierstraß.

7. Absolute Konvergenz von Reihen, Umordnungssatz.

8. Stetigkeit von Funktionen, Kompaktheit, gleichmäßige Stetigkeit

9. Folgen von Funktionen, punktweise Konvergenz, Supremumsnorm, gleichmäßige Konvergenz.

10. Reihen von Funktionen, Konvergenzsatz von Weierstraß.

11. Treppenfunktionen, Riemann-Integral.

12. Differenzierbarkeit, stetige und n-fache Differenzierbarkeit.

13. Kurvendiskussion, Satz von Rolle, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Satz über die Umkehrfunktion, globale und lokale Extrema.

14. Stammfunktion, Mittelwertsatz der Integralrechnung, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

15. Logarithmus und Exponentialfunktion, Winkelfunktionen.

16. Unbestimmte Integrale, partielle Integration, Substitutionsregel.

17. Satz über Funktionenfolgen und Ableitungen, Potenzreihen, Taylorentwicklung.

Literatur:

  • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
  • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.

Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert: