Qualifikationsziele: Die Studentinnen und Studenten kennen den Aufbau der Zahlenbereiche (von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen) und die Probleme ihrer Repräsentation in der Informatik. Sie verfügen über Kenntnisse zur Konvergenz von Folgen, Reihen und Funktionen und sind in der Lage, diese Kenntnisse zum tieferen Verständnis der Differentialund Integralrechnung einzusetzen. Sie sind in der Lage, geeignete Anwendungsprobleme mathematisch zu erfassen und mit den Mitteln der Differential- und Integralrechnung zu lösen. Die Studentinnen und Studenten wissen, welche besonderen Probleme bei numerischen Lösungsverfahren auftreten können und kennen einige numerische Standardmethoden.

Inhalte: – Aufbau der Zahlenbereiche von den natürlichen bis zu den reellen Zahlen, Vollständigkeitseigenschaft der reellen Zahlen – Polynome, Nullstellen und Polynominterpolation – Exponential- und Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen – Komplexe Zahlen, komplexe Exponentialfunktion und komplexeWurzeln – Konvergenz von Folgen und Reihen, Konvergenz und Stetigkeit von Funktionen, O-Notation – Differentialrechnung: Ableitung einer Funktion, ihre Interpretation und Anwendungen – Intergralrechnung: Bestimmtes und unbestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Intergralrechnung, Anwendungen – Potenzreihen.