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Inhalt

Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften komplex-differenzierbarer Funktionen auf der komplexen Zahlenebene beschäftigt und Verbindungen zur Algebra, Analysis, Zahlentheorie und Geometrie hat. Der Begriff der komplexen Differenzierbarkeit ist eine natürliche Erweiterung des Begriffs Differenzierbarkeit von reellen Funtionen. Wir werden jedoch  entdecken, dass komplex differenzierbare Funktionen sehr starre Objekte sind mit vielen erstaunlichen Eigenschaften. Ein Hauptergebnis, das in dieser Vorlesung behandelt wird, ist Cauchys Integralsatz welcher besagt, dass das Integral jeder komplex differenzierbaren Funktion entlang eines geschlossenen Weges in der komplexen Ebene Null ist. Wir werden viele schöne Konsequenzen dieses Ergebnisses sehen, z,B. die Cauchysche Integralformel, den Residuensatz und sogar einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra.

 

Homepage: Prof. Altmann

Cours contents:

Complex analysis is a classical branch of mathematics that studies properties of differentiable functions on the complex plane and has links to algebra, analysis, number theory and geometry. We start by describing the complex plane and by defining the notion of complex differentiability, which is a natural extension of the notion of differentiability of real functions to the complex plane. However, we will discover that complex differentiable functions are very rigid object which have many amazing properties. A key result covered in this course is Cauchy's Integral Theorem, which says that the integral of every complex differentiable function along a loop in the complex plane is zero. We will see many beautiful consequences of this result; for example, the Cauchy Integral formula, the Residue theorem and even a proof of the Fundamental theorem of algebra.

Sprachübergreifend

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