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Inhalt:
Nichtglatte partielle Differentialgleichungen treten bei der Modellierung einer Vielzahl von Prozessen auf. Beispiele sind etwa die mathematischen Beschreibung von Legierungen, Flüssen in porösen Medien, Mehrphasenströmungen, Kontaktproblemen für elastische Körper und viele mehr. Durch mangelnde Differenzierbarkeit stellen derartige Probleme besondere Anforderungen an die zu verwendenden Verfahren, da klassische nichtlineare Methoden nicht anwendbar sind.

In der Vorlesung werden wir Probleme aus verschiedenen Anwendungen einführen, und robuste und effiziente Methoden zur deren numerischer Behandlung präsentieren. Dazu werden wir Techniken aus der konvexen Analysis und nichtglatten Optimierung sowie Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden verwenden.
Content
Nonsmooth partial differential equations arise as mathematical models for many physical processes, e.g., as mathematical descriptions of the separation of alloys, fluids in porous media, multi phase flow, contact problems for elastic bodies, and many more. The lack of smoothness makes the numerical solution of such problems challenging because classical nonlinear schemes are in general not applicable.

During the lecture we will introduce problems arising from several applications and present robust and efficient numerical methods for their numerical solution. To this end we will use techniques from convex analysis, nonsmooth optimization, and multigrid and domain decomposition ideas.

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Schnelle Löser für nichtglatte partielle Differentialgleichungen

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