Inhalt

• Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
• Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
• Zufallsvariablen und ihre Verteilungen; Kenngrössen der Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
• Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
• Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
• Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
• Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
• Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
• Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und Korrelation; bedingte Erwartung; charakteristische Funktion
• Grenzwertsätze: schwaches und starkes Gesetz der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
• Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische Verteilung; Kenngrößen von Stichprobenverteilungen; Beispiele irreführender deskriptiver Statistiken; lineare Regression
• Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art

Literatur

• E. Behrends: Elementare Stochastik, Springer, 2013
• H.-O. Georgii: Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, De Gruyter, 2007
• U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, 2005
• D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005.
• Die meisten der unten aufgeführten Bücher gibt es online über die UB. Dazu gibt es in der Mathebibliothek einen umfangreichen Handapparat zur Stochastik.

Zielgruppe:
Studierende ab dem 3. Semester
Voraussetzungen:
Grundkenntnisse aus Analysis und Linearer Algebra