Die Erforschung natürlicher Prozesse für reale Anwendungen beinhaltet oft die Modellierung und rechnerische Simulation komplexer Prozesse, die auf vielen Zeit- oder Raumskalen ablaufen. Die maßgebenden Gleichungen, die die Dynamik repräsentieren, sind daher typischerweise hochdimensional und nichtlinear. Das erschwert einerseits den Einsatz von Werkzeugen der dynamischen Systemtheorie. Andererseits wird jede numerische Simulation unweigerlich die so genannten ungelöste Skalen oder subgrid-scales nicht auflösen können. Die Modellreduktion zielt auf die Vereinfachung der Regelgleichungen ab, indem sie niedrigdimensionale Modelle findet, die die volle hochdimensionale Dynamik approximieren. In diesem Seminar werden Modellreduktionsstrategien diskutiert, die häufig in der Fluiddynamik, den Klimawissenschaften, der Molekulardynamik und der Steuerungstheorie verwendet werden. Zu den zu diskutierenden Methoden und konzeptionellen Rahmen gehören die korrekte orthogonale Dekomposition (POD), die ausgewogene Trunkierung der Kontrolle, der Mori-Zwanzig-Formalismus zur stochastischen Parametrisierung schneller Freiheitsgrade und datengesteuerte Modellreduktionstechniken wie Markov State Models (MSM) und Hidden Markov Models (HMM).

Literatur

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