Analysis I

Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.

Inhalt: Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen.

Themen:

1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
11. Anfänge der Integralrechnung

Literature:

• Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
• Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
• Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

• Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.