Grundlagen der Nichtstandard-Analysis (nach Nelson)

In der Analysis wird das Rechnen mit infinitesimalen Groessen durch den Grenzwertbegriff formalisiert. Robinson hat den Koerper der reellen Zahlen so erweitert, dass er infinitesimale Elemente enthaelt, d.h. positive Zahlen, die kleiner als alle positiven reellen Zahlen sind. Nelson hat spaeter beobachtet, dass man die Axiome der Mengenlehre so erweitern kann, dass der "uebliche Koerper" der reellen Zahlen "Standard-" und "Nichtstandard-Elemente" enthaelt. Unter den Nichtstandard-Elementen finden sich dabei wieder solche, die positiv und kleiner als alle positiven Standard-Elemente sind.

Im Proseminar wird besprochen, wie mit Hilfe der infinitesimalen Elemente die grundlegenden Aussagen der Analysis neu formuliert und bewiesen werden koennen.

Das Proseminar gliedert sich in folgende Abschnitte:

I. Logische Grundlagen der NSA

II. Analysis I in der Sprache der NSA

III. Fortgeschrittene Anwendungen der NSA

IV. Ein Blick auf Robinsons NSA

Homepage Prof. Schmitt

Literatur

[1]    D. Landers, L. Rogge, Nichtstandard Analysis, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, Berlin, 1994, x+485 S.
[2]    A.M. Robert, Nonstandard analysis, revised reprint of the 1988 translation, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2003, xx+156 S.
[3]    H.-P. Tuschik, H. Wolter, Mathematische Logik—kurzgefaßt. Grundlagen, Modelltheorie, Entscheidbarkeit, Mengenlehre., 2. Aufl., Spektrum Hochschultaschenbuch, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2002, viii+214 S.

Unbedingt zur Seminarvorbereitung lesen:

M. Lehn: Wie halte ich einen Seminarvortrag?