This year (WiSe 21/22), the course is organized together with the Hebrew University of Jerusalem. We hope to connect students from both Universities.

The lecturers Florian Frick, Christian Haase, and Eran Nevo will provide video lectures. Those will be discussed in hybrid (i.e., synchronized in person and online) Q&A sessions on Tuesdays (10-12). The Wednesday time slot is at your disposal to watch the videos.

Exercise sessions will take place on Wednesdays (14-16) and are meant to facilitate discussions and interaction among students. Those will be online and guided by Sophie Rehberg.

This year the course will cover the following topics:

• Radon's lemma, Helly's theorem, centerpoints, colorful Caratheodory theorem, Tverberg's theorem
• Euler's formula, crossing numbers, amplification through probabilistic method, Szemeredi-Trotter theorem, applications to sum-product estimates
• Unit distances problem, distinct distances, Erdos-Szekeres theorem via hypergraph Ramsey theory, number of joints via polynomial method
• Polytopes and polyhedra, Minkowski-Weyl theorem, Steinitz' theorem
• Balinksi's theorem, Hirsch conjecture, (possibly vertex-decomposibility)
• Neighborly, cyclic, stacked polytopes, f-vectors, Dehn-Sommerville relations, shellability, upper bound theorem
• Gale duality, non-rational polytopes
• matroids, matroid polytopes
• Triangulations, Voronoi and Delaunay, the associahedron

Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:

Polyeder und polyedrische Komplexe
Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Ünterräumen
Unterteilungen und Triangulierungen
Theorie von Polytopen
Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
Geometrie linearer Programmierung
Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres Szemeredi-Trotter Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide Beispiele, Beispiele, Beispiele Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope  

Zoom

Tuesday lecture:

https://huji.zoom.us/s/81714821790

Meeting ID:    817 1482 1790
Passcode:    018858

Literatur

• G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
• J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
• Further literature will be announced in class.

Zusätzliche Informationen

Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.