Eine quadratische Form über einen kommutativen Ring ist eine Funktion, die sich wie das Quadrat des Betrages eines Vektors in den reellen Vektorraum verhält. Zum Beispiel, ist X²+Y²-Z² eine quadratische Form über den ganzen Zahlen, den reellen Zahlen oder den rationalen Zahlen. Da die quadratische Formen über vielen unterschiedlichen betrachtet werden können, tauchen sie in vielen Teilgebieten der Mathematik auf: Elementargeometrie, Zahlentheorie, algebraische Geometrie, Topologie. In diesem Seminar werden wir die Grundlagen der quadratischen formen studieren. Sobald wir die nötigen Definitionen kennen, beschäftigen wir uns mit der Klassifikation der quadratischen Formen über den reellen Zahlen, den Zahlkörpern, den endlichen Körpern, den lokalen Körpern und den ganzen Zahlen. Dies führt zu einer schönen und nützlichen Theorie.

Literatur

N. Koblitz, p-adic Numbers, p-adic Analysis and Zeta-Functions,  second edition, GTM 58, Springer-Verlag, 1984.

S. Lang, Algebra, GTM 211, Springer-Verlag, 2002.
J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Springer-Verlag, 1999.
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J. -P. Serre, Local Fields, GTM 67, Springer-Verlag, 1979.