Ziel des Kurses ist der Nachweis des Hauptsatzes der lokalen Klassenfeldtheorie. Zu diesem Zweck werden wir uns befassen:

1.     Unendliche Galois-Theorie
2.     Lokale Felder
3.     Brauer-Gruppen
4.     Brauer Gruppen von lokalen Feldern
5.     Definition der lokalen Artin-Karte
6.     Beweis des Hauptsatzes.

Unsere Referenzen sollen sein:

• [Milne1] for 2.
• [Milne2] for 1. and partly for 3.
• [KKS] for 3., 4., 5., 6.

Milne's Bücher sind im Internet frei verfügbar, wir werden das Buch Kato-Kurokawa-Saito zur Verfügung stellen.

• [Milne1]: Milne, James: Algebraic Number Theory (available here)
• [Milne2]: Milne, James: Class Field Theory (available here)
• [KKS]: Kato, K., Kurokawa, N. and Saito, T.: Number Theory 2: Introduction to Class Field Theory, Translations of Mathematical Monographs Volume 240

Literatur

Artin, Tate, Class Field Theory, W. A. Benjamin Inc.
Cassels, Fröhlich (Ed.), Algebraic Number Theory, London Mathematical Society
Kato, Kurokawa, Saito, Number Theory 2, Introduction to Class Field Theory, Iwanami Series in Modern Mathematics, AMS
Milne, Class Field Theory
Neukirch, Algebraic Number Theory, Springer
Serre, Local Fields, Springer