Historisch gesehen tauchten in der Mathematik endliche Gruppen zusammen mit einer Aktion auf einem Objekt auf, zum Beispiel als Symmetriegruppen von Polygonen oder Polytopen. Wir werden in gewissem Sinne die einfachsten Aktionen endlicher Gruppen untersuchen, nämlich die linearen Aktionen auf Vektorräume. Solche Aktionen werden als Repräsentationen endlicher Gruppen bezeichnet. Wir werden nur Darstellungen in komplexen Vektorräumen berücksichtigen.

Vorläufiges Programm:

Allgemeines über lineare Darstellungen, irreduzible Darstellungen und Bedienung von Darstellungen. Charaktertheorie, Schurs Lemma, Zerlegung von Darstellungen. Untergruppen und induzierte Darstellungen. Explizite Beispiele. Darstellungen der symmetrischen Gruppe.

Literatur

W. Fulton, J. Harris, Representation Theory - A First Course, GTM 129

Zusätzliche Informationen

Lineare Algebra I