In diesem Semester beschäftigen wir uns mit der nichtlinearen Dynamik unter Einfluss von zeitlichen Verzögerungen. Zum einen wollen wir uns mit der Theorie solcher zeitverzögerten Differentialgleichungen beschäftigen, zum anderen aber auch einen Einblick in die vielen faszinierenden Phänomene bekommen, die durch den unendlich-dimensionalen Phasenraum entstehen. Zeitverzögerungen sind einerseits in vielen Systemen intrinsisch vorhanden, z.B. in optischen Systemen aufgrund der Signallaufzeiten, in biologischen Systemen mit Gedächtniseffekten und in komplexen Systemen in Wirtschaft, sozialen oder ökologischen Netzwerken, andererseits werden sie aber auch gezielt zur Kontrolle eingesetzt.
Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse in gewöhnlichen Differentialgleichungen, wie sie zum Beispiel in der Vorlesung „Dynamical Systems 1“ im Sommersemester 2018 vermittelt wurden.
Literatur
- K.T. Alligood, T.D. Sauer and J.A. Yorke: Chaos, Springer, 1997.
- H. Amann: Ordinary Differential Equations, de Gruyter, 1990.
- V.I. Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.
- V.I. Arnold: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 1988.
- W.E. Boyce and R.C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley, 5th edition, 1992.
- S.-N. Chow and J.K. Hale: Methods of Bifurcation Theory, Springer, 1982.
- E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations, McGill-Hill, 1955.
- P. Collet and J.-P. Eckmann: Concepts and Results in Chaotic Dynamics. A Short Course, Springer, 2006.
- R. Devaney, M.W. Hirsch and S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press, 2003.
(This is the updated version of
M.W. Hirsch and S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Academic Press, 1974.)
- Dynamical Systems I, D.K. Anosov and V.I. Arnold (eds.), Encyclopaedia of Mathematical Sciences Vol 1, Springer, 1988.
- J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969.
- B. Hasselblatt, A. Katok: A First Course in Dynamics, Cambridge 2003.
- P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
- A. Katok, B. Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge 1997.
- F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 1996.