Inhalt:
Geometrische partielle Differentialgleichungen beschreiben die Entwicklung vonund Prozessen auf Oberflächen. Geometrische Strömungen wie die nun klassische mittlere Krümmungsströmung, Willmore Strömung und pdes auf bewegten Flächen sind typische Beispiele. In diesem Vortrag werden wir verschiedene Formulierungen einschließlich Phasenfeldmodelle vom Typ Allen-Cahn und Cahn-Hilliard betrachten und uns auf grundlegende numerische Techniken wie Oberflächen-Finite-Elemente-Methoden, Adaptivität, unpassende Finite-Elemente-Methoden und effiziente numerische Löser konzentrieren. Zielgruppe Fortgeschrittene Studierende im Masterstudiengang Mathematik. Voraussetzungen Grundkenntnisse über partielle Differentialgleichungen und deren numerische Lösung (z.B. Numerik III).

Zielpublikum:
Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung "Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Numerik III)". Es ist beabsichtigt, den Weg zu einer Masterarbeit im Bereich der Computational PDEs zu erweitern.

Voraussetzungen:
Die Teilnehmer sollten über Kenntnisse über PDEs und deren numerische Approximation durch Finite Elemente verfügen, wie z.B., durch den Vorkurs "Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Numerik III)".

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Literatur

• Brokate and J. Sprekels: Hysteresis and Phase Transitions. Springer (1996)K.
• Deckelnick, G. Dziuk, and Ch.M. Elliott: Computation of geometric partial differential equations and mean curvature flow. Acta Numerica, p. 1-94 (2005)
• G. Dziuk and Ch.M. Elliott: Finite elements on evolving surfaces. IMA J. Numer. Anal. 27, p. 262-292 (2007)
• J.A. Sethian: Level Set Methods and Fast Marching Methods, CambridgeUniversity Press (1999)
• T.J. Willmore: Riemannian Geometry, Clarendon, Oxford (1993)