Inhalt

• Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
• Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
• Zufallsvariablen und ihre Verteilungen; Kenngrössen der Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
• Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
• Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung;
• Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
• Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
• Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
• Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und Korrelation; bedingte Erwartung
• Grenzwertsätze: schwaches Gesetz der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
• Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische Verteilung; Kenngrößen von Stichprobenverteilungen; Beispiele irreführender deskriptiver Statistiken; lineare Regression
• Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art

Literatur

Auf Deutsch

• E. Behrends, Elementare Stochastik, Springer, 2013
• H.-O. Georgii, Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, De Gruyter, 2007
• U. Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, 2005
• D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastik: Theorie und Anwendungen, Springer, 2005.

Die meisten der aufgeführten Bücher gibt es online über die UB.

In English

• P. Billingsley. Probability and Measure. Third edition. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, 1995.
• K. L. Chung and F. AitSahlia, Farid. Elementary Probability Theory. With Stochastic Processes and an Introduction to Mathematical Finance,4th edition, Springer, 2003
• W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol. 1, 3rd edition, 1968 (hardback) 2008 (paperback)
• O. Kallenberg. Foundations of Modern Probability. Second edition. Probability and its Applications.  Springer, 2002.
• P. L. Meyer, Introductory Probability and Statistical Applications, Addison Wesley, 1970
• J. Pitman, Probability, Springer, 1993

Zusätzliche Informationen

Zielgruppe:
Studierende ab dem 3. Semester
Voraussetzungen:
Grundkenntnisse aus Analysis und Linearer Algebra