Inhalt

Die Numerik entwickelt und analysiert Methoden zur konstruktiven, letztlich zahlenmäßigen Lösung mathematischer Probleme. Angesichts der wachsenden Rechenleistung moderner Computer wächst die praktische Bedeutung numerischer Methoden bei der Simulation praktisch relevanter Phänomene.

Aufbauend auf den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra sowie auf CoMa I und II geht es in der Numerik I um folgende grundlegenden Fragestellungen: nichtlineare Gleichungssysteme, Bestapproximation, lineare Ausgleichsprobleme, Hermite-Interpolation, Numerische Quadratur und schließlich Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen.

Als Motivation und Qualitätskriterium für die betrachteten Verfahren dienen, wie im wirklichen Leben, sowohl theoretische Analyse als auch numerische Experimente. Dementsprechend werden in den Übungen zur Vorlesung sowohl theoretische als auch praktische Aufgaben (mit Hilfe von Python) zu lösen sein.

Voraussetzungen

• Analysis I und II
• Lineare Algebra I und II
• Computerorientierte Mathematik I und II

Das Team

Dozent:  Péter Koltai (peter.koltai@fu-berlin.de)
Übungsleiter: Marvin Lücke (marvin.luecke@fu-berlin.de)
Tutor: Tobias Bock (tobiab42@zedat.fu-berlin.de)

Ablauf

Vorlesung:  Dienstags und Donnerstags 8:30 - 10:00 Uhr
Tutorübungen: Donnerstag (16-18Uhr) und Freitag (10-12Uhr)

Anmeldung

• Für Studierende von Bachelor- und Masterstudiengängen ist die verbindliche An- und Abmeldung im Campus Management erforderlich. Bitte beachten Sie die dort angegebenen Fristen. Für weitere Informationen und bei Problemen konsultieren Sie bitte den Studentenservice des Campus-Management.
• Alle Teilnehmer werden gebeten hier im Whiteboard für eine der Übungen anzumelden.

Vorlesung

Die Vorlesungen finden online statt, via Webex Meetings. Für den Link siehe die Ankündigungen (Announcements).
Materialien werden über Resources bereitgestellt.

Bitte das Folgende beachten, um einen reibungslosen Ablauf zu haben:

• Bitte machen Sie sich mit Webex im Vorfeld vertraut. Das beinhaltet einer Sitzung beitreten, Audio- und Videoeinstellungen setzen, und ggf andere Benutzungsmöglichkeiten (z.B. breakout rooms).
• Ein gutes Headset ist vom Vorteil.
• Vor der Sitzung: alles Notwendige vorbereiten (Dokumente öffnen, Schreibutensilien griffbereit, usw.), möglichst Optimale Bedingungen schaffen (WiFi-Empfang, Lärmpegel, usw.).
• Während der Sitzung: Video bitte einschalten und Mikrofon ausschalten (nur zum Sprechen einschalten). 

Tutorien

Parallel zur Vorlesung finden Tutorien statt. In den Tutorien werden Themen aus der Vorlesung vertieft, indem Präsenzaufgaben in kleinen Gruppen bearbeitet und vorgestellt werden. Jeder Studierende muss mindestens ein Mal eine Lösung einer Präsenzaufgabe präsentieren. In den Tutorien besteht natürlich auch die Möglichkeit, Fragen bezüglich der Vorlesung und den Hausaufgaben zu stellen.
Die Anmeldung zu den Tutorien findet im Bereich "Section Info" statt.

Übungszettel

Es wird jede Woche einen Übungszettel mit Aufgaben zum Vorlesungsstoff geben, der unter "Resources" heruntergeladen werden kann. Es wird sowohl theoretische, als auch Programmieraufgaben geben, die separat bewertet werden. Bei der Bearbeitung der Übungszettel soll in Gruppen von drei Personen zusammengearbeitet werden. Die Namen dieser Personen sind am Anfang jedes abgegebenen Dokuments anzugeben (bei Programmierabgaben oben als Kommentar).
Die Programmieraufgaben sollen in der Programmiersprache Python bearbeitet werden. Die Python-Datei, die zur Lösung der Programmieraufgabe y auf Blatt x ausgeführt werden soll, ist nach dem Schema run_x_y.py zu benennen. Die Abgabe korrekter, lauffähiger Lösungen wird als Täuschungsversuch bewertet, wenn die Funktionsweise des Codes auf Nachfrage nicht erklärt werden kann.
Aus jeder Gruppe darf nur eine Person die Lösung des Übungszettels im Bereich "Assignments" hochladen. Die erreichten Punkte werden unter "Gradebook Classic" eingetragen.

Scheinkriterien

• Bestehen der Klausur
• Aktive Teilnahme am Übungsbetrieb (jeweils 60% der erreichbaren Theorie- und Programmierpunkte)
• Regelmäßige Teilnahme am Übungsbetrieb (mindestens ein Mal eine Präsenzaufgabe vorstellen)

Klausuren

Klausurtermin: 15.7. (8-10Uhr)
Nachklausurtermin: 31.8. (8-10Uhr)

Die Klausur wird vor Ort in der FU stattfinden. Als Hilfsmittel ist ein selbst angefertigtes beidseitig beschriebenes oder bedrucktes DIN-A4-Blatt zugelassen. Ansonsten sind (außer Stiften) keine weiteren Hilfsmittel erlaubt.

Literatur

• [Bo] Folkmar Bornemann; Numerische lineare Algebra (aus dem FU-Netz online verfügbar)
• [DB] Peter Deuflhard, Folkmar Bornemann; Numerische Mathematik 2: gewöhnliche Differentialgleichungen (aus dem FU-Netz online verfügbar)
• [DH] Peter Deuflhard, Andreas Hohmann; Numerische Mathematik 1 (aus dem FU-Netz online verfügbar)
• [SB] Josef Stoer und Roland Bulirsch: Numerische Mathematik - eine Einführung, Band 1; Numerische Mathematik 1 (aus dem FU-Netz online verfügbar)
• [HH] Günther Hämmerlin und Karl-Heinz Hoffmann: Numerische Mathematik (aus dem FU-Netz ist eine Onlineversion verfügbar)
• [QSS] Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri: Numerical Mathematics. Springer, 2007.