Eine Darstellung einer Gruppe ist eine Gruppenwirkung auf einem Vektorraum; das heißt, für jedes Element der Gruppe haben wir einen Isomorphismus des Vektorraums und ihre Verknüpfungen sind kompatibel mit der Multiplikation der Gruppe. In diesem Seminar betrachten wir die Darstellungstheorie endlicher Gruppen und insbesondere symmetrischer Gruppen. Mehrere prominente Mathematiker (wie Frobenius, Schur und Young) haben die Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen studiert. Ferner hat die Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen Verbindungen mit der Kombinatorik und der Geometrie, und hat Anwendung in der mathematischen Physik und der Stochastik. Jede Darstellung ist aus irreduziblen Darstellungen aufgebaut und das Hauptziel des Seminars ist, diese irreduziblen Darstellungen mit sogenannten Young-Diagrammen kombinatorisch zu beschreiben.

Literatur

G. D. James "The representation theory of the symmetric group" Springer, Lecture Notes in Mathemtaics vol 682, 1978

B. E. Sagan "The Symmetric Group - Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions" 2nd Edition, 2000