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Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften komplex-differenzierbarer Funktionen auf der komplexen Zahlenebene beschäftigt und Verbindungen zur Algebra, Analysis, Zahlentheorie und Geometrie hat. Der Begriff der komplexen Differenzierbarkeit ist eine natürliche Erweiterung des Begriffs Differenzierbarkeit von reellen Funtionen. Wir werden jedoch  entdecken, dass komplex differenzierbare Funktionen sehr starre Objekte sind mit vielen erstaunlichen Eigenschaften. Ein Hauptergebnis, das in dieser Vorlesung behandelt wird, ist Cauchys Integralsatz welcher besagt, dass das Integral jeder komplex differenzierbaren Funktion entlang eines geschlossenen Weges in der komplexen Ebene Null ist. Wir werden viele schöne Konsequenzen dieses Ergebnisses sehen, z,B. die Cauchysche Integralformel, den Residuensatz und sogar einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra.

Homepage: Prof. Altmann

Literatur

Literatur:

E. Freitag and R. Busam 'Complex analysis', (Springer) 2nd Edition 2009 (the original German version is called 'Funktionentheorie')