Inhalt:
Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.
Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.
Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.
Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen
1. Erhaltungssätze der geophysikalischen Strömungsmechanik,
2. Herleitung vereinfachter Gleichungssysteme über Skalenanalyse und Asymptotik,
3. Numerische Methoden für geophysikalische Strömungssimulationen,
4. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie,
5. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen
Zielgruppe:
- höhere Semester der Bachelor-Studiengänge Mathematik, Meteorologie, Physik, aber auch
- interessierte Studierende der Ingenieurwissenschaften,
- Studierende der Master-Programme Mathematik, Computational Sciences, und Data Science,
- Studierende der Berlin Mathematical School.
Kriterien für die Kreditpunktvergabe:
- Bestehen der mündlichen Prüfung,
- Regelmäßige Teilnahme: regelmäßige Teilnahme an den wöchentlichen Projekttutorien,
- Aktive Teilnahme: Bearbeitung eines Studienprojekts und Ergebnispräsentation gegen Vorlesungsschluss.
Prüfung:
Mündliche Prüfungen werden nach Terminabstimmung in der letzten Vorlesungswoche oder zeitnah im Anschluss durchgeführt.Bitte melden Sie sich hierzu frühzeitig beim Dozenten zur Terminabstimmung.
Vorlesungsablauf:
Die Vorlesungen werden als Hybridveranstaltungen durchgeführt.
Ort: Arnimallee 3, Seminarraum 024; Zeit: Di 14:00h - 16:00h (Start: 18.10.2022)
Webex-Link: Siehe "Announcements"
Übungsablauf:
Die Übungen werden als Hybridveranstaltungen durchgeführt.
Ort: Arnimallee 3, Seminarraum 119; Zeit: Di 16:00h - 18:00h (Start: 25.10.2022)
Webex-Link: Siehe "Announcements"
Im Rahmen der Übungen soll im Laufe des Semesters ein Studienprojekt vorangetrieben werden. Ziel ist es, in kleinen Teams ein Simulationsprogramm für Flachwasserwellen zu entwickeln (mögliche Anwendung: Tsunami-Simulationen).
Literatur
Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben. Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind
H. Kapler, H. Engler, Mathematics & Climate, SIAM (2013)
R. Klein, Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010)
D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010)
Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012)
Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)
Das Vorlesungsskript deckt Teile des o.g. Stoffes recht detailliert ab, während bei anderen auf die veröffentlichte Literatur zuzugreifen ist.
Godunov-type methods:
S. K. Godunov, Finite difference method for numerical computation of discontinuous solutions of the equations of fluid dynamcis, Mat. Sbornik, vol. 47, 271-306 (1959)
B. Einfeldt, On Godunov-type methods for gas dynamics, SIAM J. Numer. Anal., vol. 25, 294-318 (1988)
R. J. LeVeque, Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser (1990)
R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge Univ. Press (2002)
http://www.clawpack.org/riemann_book/html/Shallow_water.html