• Überblick, Computergrafik im Wechselspiel mit Bildverarbeitung, und Bilderkennung (Computersehen)
• Anwendungsbereiche: Unterhaltung, Visualisierung
• kartesische Koordinaten
• homogene Koordinaten
• abstandserhaltende geometrische Transformationen in der Ebene (Isometrien)
• Geradengleichung in homogenen Koordinaten

• Orthogonale Transformationen
• Skalierung, Ähnlichkeit
• Scherung, allgemeine affine Transformationen
• Drehungen im Raum
• die projektive Ebene
• räumliches Modell und Kugelmodell der projektive Ebene
• Schnittpunkt und Verbindungsgerade in homogenen Koordinaten
• Dualität

• Punkte als Zeilen- oder Spaltenvektoren in der Computergrafik, Linksmultiplikation oder Rechtsmultiplikation
• der projektive Raum
• projektive Transformationen in der Ebene und im Raum
• Projektion
• Perspektive: Augpunkt, Hauptpunkt, Horizont, Fluchtpunkte
• Transformation zwischen verschiedenen Koordinatensystemen
• Linkssystem und Rechtssystem
• Objektkoordinaten, Weltkoordinaten, Augenkoordinaten

• normalisierte Gerätekoordinaten (normalized device coordinates, NDC), Rasterkoordinaten
• entsprechende Transformationsmatrizen: Basistransformation und inverse Basistransformation, orthogonale Transformationen, Transformation in NDC

• Rasterkoordinaten
• Übersicht über den Weg vom Modell zum Bild in der Computergraphik (Graphikpileline, rendering pipeline)

Helligkeit und Licht, Farben

• Spektralfarben, gemischtes Licht, Charakterisierung einer Lichtquelle durch die Intensitätsfunktion in Abhängigkeit von der Frequenz (oder der Wellenlänge).
• Licht- und Farbwahrnehmung, Farbwahrnehmung durch Zapfen
• S/M/L-Zapfen, Empfindlichkeitskurven
• metamere Farben
• additive und optische Farbmischung
• dreidimensionales Farbensehen
• Farbraum und Farbebene, die CIE-Farbebene (Grafiken aus Wikipedia)

• Erzeugung von Farbe und Licht auf Bildschirmen und mit Projektoren
• RGB-Farbraum
• Optische Farbmischung (Demonstration)
• (Optische Täuschung: die Benham-Scheibe)
• subtraktive Farbmischung
• Nichtlinearität der Wahrnehmung; Weber-Fechner'sches Gesetz
• Helligkeits-Applet (Java-Quellcode)
• Sehen unter wechselnden Lichtbedingungen, Sättigung, Adaptation, Farbkonstanz
• Erzeugung von Farbe beim Drucken
• Farbräume: RGB, CIE-XYZ, CIE-L*a*b*

• Benutzerfreundliche Farbräume: RGB, HSV, HSL, CMYK
• Mehrfarbendruck
• Dunkelsehen mit Stäbchen
• Nichtlinearität der Bilderzeugung, gamma-Korrektur
• optische Täuschungen, Bewegung

Rasterung

• Rastern von Geraden, der Algorithmus von Bresenham
• Rastern von Kreisen

• Rastern von Kreisen
• Schattierung

• Aliasing und Antialiasing; Supersampling
• Ausfüllen von Flächen
• Lineare Interpolation auf Dreiecken in Bildschirmkoordinaten
• Das Phong'sche Beleuchtungsmodell, diffuse und spiegelnde Reflexion, Umgebungsbeleuchtung

• Schattierung: Gouraud-Schattierung und Phong-Schattierung, Gouraud-Schattierung bei Bewegung
• Lineare Interpolation in Weltkoordinaten

• Lineare und affin-lineare Funktionen
• Lineare Interpolation in Weltkoordinaten
• Ausfüllen von Flächen mit linearer Interpolation in Weltkoordinaten
• Normalvektoren impliziter und parametrischer Flächen
• Gradient, partielle Ableitung
• Normalvektoren von Dreiecks- und Polygongittern

• Verdeckte Flächen: Painter's Algorithmus
• Tiefenpuffer (z-Puffer)
• Geometrische Modellierung von Flächen: Implizite und parametrische Flächen, Dreiecksgitter
• Vergleich der verschiedenen Darstellungen: Schnitt mit einem Strahl, Durchlaufen einer Fläche, Aufbringen einer Textur
• Texturen auf Dreiecksflächen und auf parametrischen Flächen
• Auflösung von Texturen, Aliasing
• Transformation des Normalvektors bei affinen Transformationen

• Transparenz, α-Kanal
• Bumpmapping
• Programmierbare Grafik-Pipeline, Shading Languages
• Schatten

• Reflexion, Lichtbrechung, Totalreflexion
• Strahlverfolgung (ray-tracing)

• Rekursive Strahlverfolgung
• Dreiecksgitter im Computer als Datenstruktur für Flächen
• Dreiecksstreifen und Dreiecksfächer
• Doppelt-verkettete Kantenliste (doubly-connected edge list, DCEL)
• Der Marching-Cubes-Algorithmus zum Zeichnen einer impliziten Fläche

• Globale Beleuchtung
• Photometrische physikalische Größen:
  • Lichtstrom P (luminous flux)
  • Beleuchtungsstärke E (illuminance)
  • Lichtstärke I (luminous intensity)
  • Leuchtdichte L (luminance)
  • spezifische Lichtausstrahlung M (luminous emittance, "radiosity")
• Raumwinkel
• Die Rendering-Gleichung
• Lambertscher Strahler für diffuse Reflexion, Lambertsches Gesetz
• Flächenänderung bei Projektion

• Wechselseitige Beleuchtung mit diffusen Flächen, Radiosity-Methoden
• Sichtfaktoren (Formfaktoren) f_ij und ihre Berechnung
• Radiosity-Gleichungssystem b_i = e_i+∑_j f_ijb_j
• kontrahierende Abbildung
• Lösung des Gleichungssystems mit Fixpunktiteration (Gauß-Seidel-Verfahren)

• Modellbeschreibung als Dateiformat oder mittels eines API (z.B. OpenGL)
• Übersicht: Spline-Kurven
• Kontrollpunkte und Kontrollpolygon
• Bernsteinpolynome B^d_i(t)
• Bézierkurven, Definition und Eigenschaften
• Variationsminderung, konvexe-Hüllen-Eigenschaft, Invarianz gegenüber affinen Transformationen, Tangentenrichtungen
• Parabeln als quadratische Bézierkurven

• Hermite-Splines: kubische Splines mit vorgegebene Endpunkten und Anfangs- und Endgeschwindigkeiten
• Algorithmus von de Casteljau. Animierte Darstellung von Bézier-Kurven
• Unterteilung von Bézierkurven
• Zeichnen durch rekursive Teilung
• Schneiden zweier Bézierkurven durch rekursive Teilung
• Stückweise Kurven
• rationale Splines
• Splineflächen

• B-Splines
• Basisfunktionen N^d_k(x), Rekursion
• Eigenschaften: Glattheit, lokaler Einfluss

• Uniforme kubische B-Splines, Animation
• Basisfunktionen N³_k(x)
• Geschlossene B-Spline-Kurven
• Geometrische und parametrische Glattheit, C⁰-Stetigkeit, C¹-Stetigkeit, C^k-Stetigkeit, G¹-Stetigkeit
• Verschiedene Parametrisierungen der gleichen Kurve
• gleichmäßige Splines und Splines mit beliebigen Knotenwerten
• Mehrfache Kontrollpunkte
• Rationale B-Splines, NURBS, Knotengewichte
  • interaktive Animationen zu nichtuniformen B-splines und zu rationalen B-splines
• Catmull-Rom-Splines zur Interpolation:
• Extrapolation der Tangentenrichtung an den Randpunkten

• Interpolation auf Dreiecken: Baryzentrische Koordinaten
• Interpolation auf Polygonen: Wachspresskoordinaten
• räumliche Interpretation
• Interpolation auf Polygonen: Mittelwertkoordinaten nach Michael Floater
• Die Sibsonsche Flächenstehlformel

• Constructive Solid Geometry (CSG)
• (Regularisierte) Boolesche Operationen auf Körpern und Flächen
• Effekte mit mehreren Grafikpuffern: Antialiasing, Tiefenschärfe, Unschärfe bei Bewegung
• Quaternionen und komplexe Zahlen