Allgemeines zur Vorlesung
Die moderne Klimamodellierung beruht weitgehend auf Computersimulationen. Am Anfang einer solchen Simulation steht die möglichst vollständige mathematische Formulierung der beteiligten physikalischen Vorgänge. Die sich ergebenden mathematischen Aufgabenstellungen sind aber so komplex, daß sie mit heutigen numerischen Methoden und existierenden Computern nicht lösbar sind. Deshalb folgt als nächster Schritt die Herleitung reduzierter Modellgleichungen. Starke Vereinfachungen der Gleichungen ergeben sich, wenn auf die Berechnung bestimmter, bei gewissen Anwendungen unbedeutender Details verzichtet werden kann. Ein in geeigneter Weise reduziertes Modell erlaubt dann die Simulation mit Hilfe der heute verfügbaren Rechner bzw. Rechenanlagen. Hierzu ist allerdings noch die Übertragung des abstrakten mathematischen Modells in ein diskretes, computer-taugliches Analogon mit Hilfe der Methoden der numerischen Mathematik notwendig, Die Vorlesung wird anhand ausgewählter Beispiele die oben beschriebene Entwicklung eines Computermodells über Ausgangsmodell, Modellreduktion und numerische Diskretisierung erläutern. Dabei werden die physikalischen Grundlagen und deren mathematische Formulierung, Methoden zur Entwicklung vereinfachter Modelle und die notwendigen numerischen Techniken vorgestellt.
Die Vorlesung ist als fortlaufende, semesterübergreifende Veranstaltung konzipiert, in der aktuelle Forschungsthemen den Anstoß zur Auswahl der Vorlesungsthemen geben werden.
Zielgruppe:
Studierende im Diplomstudiengang: 7./8. Semester
Studierende im Masterstudium: Die Vorlesung kann zusammen mit einem thematisch passenden Seminar als Numerik IV angerechnet werden.
Inhalt:
Auswahl aus folgenden Themen:
- Modellgleichungen der atmosphärischen Strömungsmechanik
- Systematische Herleitung solcher Modellgleichungen mit Hilfe asymptotischer Analyse
- Numerische Lösungen der Modellgleichugen der Meteorologie
- Mathematisch rigorose Überprüfung des Gültigkeitsbereichs der Modellgleichungen
Termine / Orte
Vorlesung: | Do, 16.04.2015 - 16.07.15, 16 - 18 Uhr, SR 119; Arnimallee 3 |
Übung: | Di, 21.04.15 - 14.07.15, 16 - 18 Uhr, SR 009/A6, Arnimallee 6 |
Kontakt
Rupert Klein | Arnimallee 6, Raum 135 |
Sekretariat Ulrike Eickers: Arnimallee 6, Raum 134 | |
Sprechstunde: Nach Vereinbarung | |
e-mail: rupert.klein{at}math.fu-berlin.de | |
Stephan Gerber | Arnimallee 018, Raum 018 |
Sekretariat Ulrike Eickers: Arnimallee 6, Raum 134 | |
Sprechstunde: Nach Vereinbarung | |
e-mail: stephan.gerber{at}.fu-berlin.de |
Übungsbetrieb und Scheinkriterien
Regelmäßige Teilnahme
...im Sinne des Campus Managements. Anwesenheitspflicht besteht nicht.
Aktive Teilnahme
...im Sinne des Campus Managements besteht im
- Erreichen von mindestens 50% der maximal möglichen Punkte auf den Übungszetteln. Außerdem ist einmal pro Semester Vorrechnen Pflicht und Scheinkriterium. Dabei sollte deutlich werden, dass die Lösung der Aufgabe wirklich verstanden wurde.
Mündliche Prüfung:
- Am Ende des Semesters findet eine mündliche Prüfung statt. Diplomstudenten sind zu dieser nur zugelassen, wenn sie mindestens 50 % der Gesamtpunktzahl aus den Übungszetteln erhalten haben. Bachelor/Master-Studenten, wenn sie im Campus Management eingetragen sind.
- Studierende, die die mündliche Prüfung nicht im ersten Anlauf bestehen, können an der Nachprüfung teilnehmen.
Übungsschein:
- regelmäßige Teilnahme
- aktive Teilnahme und
- bestandene mündliche Prüfung
...sind notwendig und hinreichend für einen Übungsschein.
- Scheine werden entsprechend der mündlichen Prüfungsergebnisse benotet.
- Noten von Übungsscheinen haben im Diplom-Studiengang keine Bedeutung. Studierende im Diplom-Studiengang haben daher das Recht auf einen unbenoteten Schein, müssen dies jedoch unmittelbar nach Bestehen der mündlichen Prüfung im Sekretariat (Frau Eickers, Raum 134) bekanntgeben. Vorsicht: Unbenotete Scheine werden bei einem eventuellen Wechsel des Studiengangs mit der Note 4.0 gewertet.
Literatur
Skript zur aktuellen Vorlesung
Lecture Notes zur Einführung in die Mehrskalenasymptotik
Zusätzlich passen die folgenden beiden Bücher von Randall J. LeVeque thematisch gut zur Vorlesung:
- "Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems", Cambridge University Press,
- "Numerical Methods for Conservation Laws", Birkhäuser Basel.