• Syllabus

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Vorlesung 1 - 17.04.2025

  • Komplexe Zahlen ℂ und imaginäre Einheit i
  • Rechnen mit komplexen Zahlen: Addition/Subtraktion, Multiplikation, Division
  • Lösen von quadratischen Gleichungen über ℂ
  • Gaußsche Zahlenebene
  • Betrag von komplexen Zahlen
  • Exponentialfunktion f(x) = e^{ix}
  • Eulersche Formel
  • Polarform komplexer Zahlen

Vorlesung 2 - 24.04.2025

  • Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten allgemein
  • Homogene lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung: Lösung, Herleitung der Lösung, Beispiel (radioaktiver Zerfall)
  • Inhomogene lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung: Lösung, Herleitung der Lösung, Beispiele (Vermögenssteuer, Konzentration bei chemischer Dissoziation)
  • Logistische Differentialgleichung: Motivation, Lösung, Diskussion der logistischen Funktion

Vorlesung 3 - 15.05.2025

  • Homogene lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • Komplexwertige Funktionen und ihre Ableitungen
  • Schwingungen (gedämpft, ungedämpft)

Vorlesung 4 - 22.05.2025

  • Inhomogene lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • erzwungene Schwingung mit Kosinus-Anregung

Vorlesung 5 - 05.06.2025

  • Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung
  • Lotka-Volterra-Gleichungen

Vorlesung 6 - 12.06.2025

  • Durchschnittliche Populationsgröße im Lotka-Volterra-System
  • Lineare Gleichungssysteme allgemein
  • Matrizen und Vektoren
  • Rechnen mit Matrizen
  • (erweiterte) Koeffizientenmatrizen linearer Gleichungssysteme

Vorlesung 7 - 19.06.2025

  • Gauß-Algorithmus: Elimination, Zeilenstufenform und Rücksubstitution
  • homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme
  • lineare Gleichungssysteme mit keiner, genau einer und endlich vielen Lösungen

Vorlesung 8 - 26.06.2025

  • Invertierbare Matrizen / inverse Matrix
  • Herleitung der inversen Matrix durch lineare Gleichungssysteme
  • Gauß-Jordan-Algorithmus zur Bestimmung der inversen Matrix bzw. zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
  • lineare Abbildungen
  • Drehmatrix

Vorlesung 9 - 03.07.2025

  • Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • partielle Ableitungen
  • Gradient
  • Hesse-Matrix
  • Skalarprodukt von Vektoren
  • Norm von Vektoren

Vorlesung 10 - 10.07.2025

  • Richtungsableitungen
  • elementare Eigenschaften des Gradienten
  • Extremwerte von Funktionen in mehreren Variablen: lokale Minima, Maxima, Sattelpunkte

Vorlesung 11 - 17.07.2025

  • Rekapitulation der Vorlesungsinhalte
  • Fehlerrechnung in einer und mehreren Variablen durch Taylor-Entwicklung
  • Gradientenverfahren (numerische Extremwertbestimmung, Methode der kleinsten Quadrate für Ausgleichsgeraden)