Hauptinhalt dieses Moduls ist das Erlernen von Arbeitsmethoden. Es werden 1-3 Probleme von disziplinübergreifender Relevanz ausgewählt, und an diesen Beispielen naturwissenschaftliche Theorie, Algorithmik, Numerik und Effizienz durchexerziert. In den Computerübungen werden Implementierungen der entsprechenden Probleme in Teamarbeit entwickelt, getestet und optimiert. Beispiele für geeignete Probleme sind u.a.:

  • Schwingungsphänomene und Spektralanalyseverfahren: Wellen und Schwingungen in der Physik, Fourier- und Laplacetransformation, Diskretisierung, DFT, FFT, Implementierung, Stabilitätsanalyse, Laufzeitanalyse, Code-Optimierung, Hardwarebeschleunigung.

  • Gravitation, Elektrostatik und Berechnungsverfahren: Gravitationsproblem und Coulomb-Gesetz, Periodische Systeme und Konvergenz, Ewald-Summierung, Fehleranalyse, Particle-Mesh-Ewald, Effiziente Implementierung, Hardwarebeschleunigung.

  • Wärmeleitungsgleichung, Poissongleichung und Lösungsverfahren: Wärmeleitungsgleichung, Poissongleichung, parabolische PDEs, PDE, Analytische Lösungen für Spezialfälle, Gebietszerlegung / Finite- Elemente Approximation, Lösung mit algebraischen Methoden, Implementierung, Konvergenzanalyse, Code- Optimierung, Hardwarebeschleunigung.

  • Datenanalyse und Dimensionsreduktion: Beispiele korrelierter, hochdimensionaler Signale, Hauptkomponentenanalyse, Rayleigh-Koeffizient und Optimalitätsprinzip, Eigenwertproblem, Singulärwertzerlegung und herkömmliche Lösungsverfahren, Nyström-Approximation und sparse sampling, effiziente Implementierung.

In der zweiten Hälfte des Semesters werden wir uns den Themen Dimensions- und Skalenanalyse und Asymptotik sowie deren Nutzung bei der Konstruktion und Analyse numerischer Verfahren widmen. So die Zeit reicht, verschaffen wir uns noch einen ersten Einblick in die Theorie stochastischer Prozesse und deren vielfältigen Einsatz in der mathematischen Modellierung. 

Einen Überblick über Dimensions- und Skalenanalyse sowie Asymptotik gibt 

Lecture Notes "Multiple Scales Methods in Meteorology", in: Asymptotic Methods in Fluid Mechanics: Survey and Recent Advances, Springer Series: CISM International Center for Mathematical Sciences Series, vol. 523, pp 127-196 (2011).

Ein Vorabdruck dieses Textes, der ausschließlich für Vorlesungszwecke zu nutzen ist, ist hier verlinkt.