Montag, 28.08.2023

• Organisatorisches und inhaltliche Übersicht
• Aussagen und Aussagenverknüpfungen (Formeln der Aussagenlogik)
• logische Äquivalenz von Formeln
• Prädikate und Quantoren

Dienstag, 29.08.2023

• Beweistechniken (direkte und indirekte Beweise, Beweise mit Fallunterscheidung)
• Mengen, Partitionen und Relationen

Donnerstag,  31.08.2023

• Äquivalenzrelationen
• Funktionen (injektiv, surjektiv, bijektiv)
• Peano-Axiome

Freitag,  01.09.2023

• Rekursion und Induktion
• Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den ganzen und rationalen Zahlen
• reelle Zahlen

Montag, 04.09.2023

• Algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe und Körper
• Schlussfolgerungen aus den Axiomen
• Körper der komplexen Zahlen (ohne Polarform)
• Erweiterter Euklidischer Algorithmus

Dienstag, 05.09.2023

• Konsequenzen aus der Anwendung des erweiterten Euklidischen Algorithmus
• Rechnen modulo p und die endlichen Körper GF(p)
• Abschnitt zum Chinesischen Restesatz und seine Anwendung zu RSA-Codes im Skript wird übersprungen
• Polynomring R[x]
• Horner-Schema und Polynomdivision (Satz über Polynomdivision ohne Beweis)

Donnerstag,  07.09.2023

• Anschauliche Vektorrrechnung, geometrische Anwendungen
• Lösung von linearen Gleichungssystemen mit Gauß-Elimination (Grundidee)
• Vektorräume und Unterräume
• Lineare Hülle

Freitag,  08.09.2023

• Lineare Unabhängigkeit (Definition und äquivalente Bedingungen)
• Erzeugendensysteme und Basen
• Ergänzungssatz von Steinitz, Austauschlemma und Gleichmächtigkeit von Basen
• Dimension eine Vektorraums
• Summe von Unterräumen und Dimensionssatz