L^p - Normen  

Sobolevräume (Evans, Ch. 5.1 - 5.8)

Theorie schwacher Lösungen linearer elliptischer Gleichungen zweiter Ordnung (Evans, Ch. 6):
- Existenz schwacher Lösungen (Evans 6.1 und 6.2)
- Regularität schwacher Lösungen (Evans 6.3)
- Maximumprinzipien (Evans 6.4)
- Eigenwerte und Eigenfunktionen (Evans 6.5)

Separation von Variablen mit Anwendungen auf Anfangswertprobleme für die Wärmeleitungs - und die Wellengleichung

Die obigen Themen benutzen Grundlagen der linearen Funktionalanalysis (Evans, Appendix D und Theorem über Fourierreihen). Einige Ergebnisse aus der Funktionalanalysis werden in der Vorlesung bewiesen. Es werden hierfür keine Grundkenntnisse vorausgesetzt außer Analysis 1 - 3 und Lineare Algebra 1 und 2.

Für mehr information: Webseite

Literatur

L.C. Evans, Partial Differential Equations

Zusätzliche Informationen

Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen I, Analysis 1- 3, Lineare Algebra 1 und 2