Die Vorlesung behandelt die Grundlagen der Riemann‘schen Geometrie in Theorie und in praktischen Anwendungsbeispielen.

Inhalt: Auswahl aus folgenden Themen:

• Exponentialabbildung und der Satz von HopfRinow
• Riemann'sche Mannigfaltigkeiten und Metriken, Riemann'scher Krümmungstensor
• LeviCivita-Zusammenhang
• Zusammenhänge zwischen Krümmung und Topologie (z.B. Satz von Myers, HadamardCartan, Klingenberg, Starrheitssätze)
• geschlossene Geodäten
• Satz von Stokes, Kohomologie
• Räume konstanter Krümmung, LieGruppen, symmetrische und homogene Räume
• Diskretisierung, numerische Anwendungen

Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.