Inhalt:
Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

  1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
  2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
  3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
  4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
  5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
  6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
  7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
  8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
  9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
  10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
  11. Anfänge der Integralrechnung

Termine:

Vorlesung:
Di, 10:00 - 12:00; Hs 001/A3 Hörsaal
Do, 10:00 - 12:00; Hs 001/A3 Hörsaal

Zentralübung:
Mi, 10:00 - 12:00; 053/T9 Seminarraum

Tutorien:
Mo, 16:00 - 18:00; A3/024 Seminarraum
Mi, 12:00 - 14:00; SR 140/A7 Seminarraum (Hinterhaus)
Mi, 12:00 - 14:00; SR 009/A6 Seminarraum
Fr. 14:00 - 16:00; A3/SR 115 Seminarraum

Literatur

 

Literature:

  • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
  • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
  • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert: