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Deutsche Version
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Inhalt:
Die Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Entwicklung und Analyse von Modellen zur Wettervorhersage und Klimaforschung. Kontrollierte physikalische Experimente kommen nicht in Frage, und die einzige Möglichkeit, das Wetter- und Klimasystem der Erde zu untersuchen, sind mathematische Modelle, Computerexperimente und Datenanalysen.
Schwankungen im täglichen Wetter sind eng mit Turbulenzen verbunden, und Turbulenzen stellen eine Herausforderung für die Vorhersagbarkeit des Wetters dar. Es ist keine generelle Lösung für die Gleichungen der Fluidbewegung bekannt, und folglich gibt es auch keine generelle Lösung für Probleme in turbulenten Strömungen. Stattdessen verlassen sich die Wissenschaftler auf konzeptionelle Modelle und statistische Beschreibungen, um die Essenz des täglichen Wetters zu verstehen und zu verstehen, wie sich dies auf das Klimaverhalten auswirkt.
Dieser Kurs/Seminar konzentriert sich auf Techniken der mathematischen Modellierung, die Wissenschaftler dabei unterstützen, die aufgeführten Themen systematisch zu erforschen.
Der Kurs umfasst eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen
1. Erhaltungssätze und Bewegungsgleichungen der geophysikalischen Strömungsmechanik
2. Analytische und numerische Methoden zur Konstruktion von Näherungslösungen dieser Gleichungen
3. Dynamische Systeme und Bifurkationstheorie
4. Datenbasierte Charakterisierung atmosphärischer Strömungen
Kriterien für die erbrachten Studienleistungen:
1. Regelmäßige Teilnahme
Die regelmäßige Teilnahme wird bestätigt, wenn Sie an 75% der abgehaltenen Übungstermine teilgenommen haben.
2. Aktive Teilnahme
Die aktive Teilnahme wird bestätigt, wenn Sie im Rahmen des Übungsbetriebs die Programmieraufgaben zur Numerik für die Strömungsgleichungen erfolgreich gelöst haben. Teamarbeit von bis zu drei Personen ist möglich, wobei die Beiträge der Gruppenmitglieder zu den Ergebnissen sichtbar gemacht werden müssen.
3. Prüfung
Die Examensleistung wird durch eine halb-stündige individuelle, i.d.R. benotete, mündliche Prüfung abgedeckt.
Literatur
Interessante Startpunkte, die einen ersten Einstieg in obige drei Hauptpunkte erlauben, sind Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012) Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)
Weitere Literaturhinweise werden anfangs des Semesters in Abhängigkeit von der Themenauswahl gegeben.
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English version
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Content:
Mathematics plays a central role in the development and analysis of models for weather forecasting and climate research. Controlled experiments with a laboratory miniature version of the Earth system are not possible, so that the only option for scientists to investigate the weather and climate system is to employ mathematical models, computersimulations, and data analyses.
Fluctuations of the daily weather are closely related to turbulence and the latter is a major obstacle in the way of predictability of the weather. No general analytical solution to the fluid mechanical equations is know, so that there is also no generally applicable theory of turbulence thus far. Faced with this knowledge gap, scientists rely on conceptional models and statistical descriptions to investigate and understand the intricate essence of the daily weather and its long-term statistics -- the climate.
This course/seminar focuses on techiques of mathematical modelling that help scientists in addressing their challenging research tasks. Spefically, the course covers a selection of topics from the following list:
1. Conservation laws and the governing equations of fluid mechanics
2. Analytical and numerical methods for the construction of approximate solutions to these equations
3. Dynamical systems and bifurcation theory for fluid flows
4. Data-based characterization of geophysical flows
Criteria for course credits:
1. Sustained participation
Sustained participation in the course will be certified if you have attended 75% of excercise sessions.
2. Aktive participation
Aktive participation will be certified if you satisfactorily complete the programming tasks on numerics for geophysical flows issued in the course of the exercise sessions. Teams of up to three can cooperate on these tasks, but for each team member to obtain their credits, their specific contributions to the team results must be specified at the end of the teaching term.
3. Exam
There will be half-hour long oral exams towards the end of the semester that can be graded or not depending on what are the requirements of the students' individual study programs.
Literature
Interessanting starting points for the abovementioned topics are Klein R., Scale-Dependent Asymptotic Models for Atmospheric Flows, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 42, 249-274 (2010) D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications to Geophysics, Springer, Computational Science and Engineering Series, (2010) Metzner Ph., Putzig L., Horenko I., Analysis of persistent nonstationary time series and applications Comm. Appl. Math. & Comput. Sci., vol. 7, 175-229 (2012) Tennekes and Lumley, A first course in Turbulence, MIT Press (1974)
Further pointers to the literature will be issued upond demand during the semester.