Inhalt:
Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:
- Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
- Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
- Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
- Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
- Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
- Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
- Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
- Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
- Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
- Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
- Anfänge der Integralrechnung
Literatur:
- Otto Forster: Analysis 1, 12. Aufl., Springer-Spektrum, 2015.
- Walter Rudin: Analysis, 5. Aufl., De Gruyter, 2022.
- Wolfgang Wendland und Olaf Steinbach: Analysis, Teubner, 2005.
- Konrad Königsberger: Analysis 1, 6. Aufl., Springer, 2004.
Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.
Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:
- Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.
Termine: (derzeit als Präsenztermine vorgesehen)
- Di 10-12 Uhr (c.t.): Vorlesung (Beginn: 18.10.2022)
- Do 10-12 Uhr (c.t.): Vorlesung (Beginn: 20.10.2022)
- Di 16-18 Uhr (c.t.): Zentrale Übung (empfohlenes Zusatzangebot, Beginn: 18.10.2022)
Die Veranstaltungen beginnen c.t. (cum tempore), also um 10:15 Uhr, bzw. um 16:15 Uhr.
Ort: A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Ausserdem wird es wöchentlich vier feste Übungsgruppen zu folgenden Terminen geben:
- Übung 01: Mi, 12-14:00 Uhr, A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus), mit Herrn Tornquist
- Übung 02: Mi, 14-16:00 Uhr, A6/SR 009 Seminarraum, mit Frau Graeber
- Übung 03: Mi, 14-16:00 Uhr, A7/SR 140 Seminarraum (Hinterhaus), mit Herrn Weinhart
- Übung 04: Do, 16-18:00 Uhr, A3/SR 115, mit Frau Graeber
Die Anmeldung und Einteilung in die Übungsgruppen wird in der 1. Vorlesungswoche vorgenommen. Start der Übungsgruppen ist in der 2. Vorlesungswoche.
Klausurtermine:
- Klausur: Do, 02.03.2023, 10:00-12:30 Uhr, Dauer: 90 min, Ort: Gr. Hörsaal/Arnim 22
- Nachklausur: Mi, 29.03.2023, 10:00-12:30 Uhr, Dauer: 90 min, Ort: Gr. Hörsaal/Taku 9
Teilnahmebedingungen:
- Anmeldung zur Klausur über das Whiteboard bis 28.02.2023
- Anmeldung zur Nachklausur über das Whiteboard bis 27.03.2023
- Vorlage eines gültigen Studierendenausweises und Personalausweises (oder vergleichbaren Identitätsnachweises)
- erlaubte Hilfsmittel: Handgeschriebenes Vorlesungsskript und ausgedrucktes Vorlesungsskript mit Notizen und zusätzlichen handgeschriebenen Zetteln. Nicht erlaubt sind elektronische Hilfsmittel wie Mobiltelefone, Tablets, iPads, Laptops, programmierbare Taschenrechner, Fachbücher.
Probeklausur: Do, 16.02.23, 10:00-12:00 Uhr, Beginn: 10:00 Uhr, Dauer 90 min, Ort: A3/Hs 001
Ansprechpartner*innen:
- Marita Thomas (Vorlesung und Zentrale Übung): marita.thomas[at]fu-berlin.de
- Sven Tornquist (Übungsleitung und Zentrale Übung): sven.tornquist[at]fu-berlin.de
- Beate Pierchalla (Sekretariat): beate.pierchalla[at]fu-berlin.de
Leistungsnachweise:
Leistungspunkte werden nach der erfolgreichen Absolvierung des Moduls Analysis I verbucht. Für die erfolgreiche Absolvierung nötig sind:
- regelmäßige Teilnahme an den Übungsgruppen
- aktive Teilnahme an den Übungsgruppen
- erfolgreiches Absolvieren der Modulklausur
Regelmäßige Teilnahme an den Übungsgruppen wird bescheinigt, wenn mindestens 75% der Termine der Übungsgruppe besucht wurden.
Aktive Teilnahme an den Übungsgruppen wird bescheinigt, wenn folgende Kriterien erfüllt wurden:
- Regelmäßige Abgabe der Übungsaufgaben in festen 3er-Teams und das Erlangen von mindestens 50% der insgesamt erreichbaren Punkte
- Regelmäßiges Votieren der Aufgaben, sodass insgesamt mindestens 50% der Aufgaben votiert wurden
- Präsentation der eigenen Lösung zu einer Übungsaufgabe in der Gruppenübung für mindestens 2 verschiedene Aufgaben im Semester