Inhalt: In dieser Vorlesung diskutieren wir die mathematischen Grundlagen von ‘machine learning’. Man unterscheidet hier grob zwei Klassen von Methoden: Mit 'supervised learning' sind üblicherweise Methoden gemeint, die aus gegebenen Input-Daten x₁, …, x_n und dazugehörigen Output-Daten y₁, …, y_n eine Abbildung y = f(x) schätzen, welche Input- und Output-Daten miteinander verknüpft. Bei 'unsupervised learning' hat man die Output Daten nicht zur Verfügung. Stattdessen kann man versuchen, Struktur in den Input-Daten zu finden. Diese Struktur kann geometrischer Natur sein (liegen die Input-Daten auf einer Untermannigfaltigkeit?), oder topologischer Natur (welche Input-Daten sind ‘ähnlich’? Gibt es interessante Untergruppen? Wie sind diese miteinander verbunden?).

Wir werden in der Vorlesung die mathematischen Grundlagen verschiedener machine learning Methoden erarbeiten. Unser Fokus wird sein zu verstehen warum (und in welchem Sinne) diese Methoden funktionieren. Wir werden unser Verständnis anhand vieler numerischer Beispiele vertiefen. Schwerpunkte: Vapnik–Chervonenkis Theorie, Kernel Regression, Support Vector Machines, Lernen von Mannigfaltigkeiten, Spectral Clustering.