Im WS 2015/16 biete ich eine Vorlesung zu "Compressive Sensing" an. Das ist ein brandaktuelles Gebiet, das erst seit etwa 10 Jahren intensiv betrieben wird. Es geht um einen speziellen Aspekt von "Big Data": Wie kann man aus wenigen Messungen an einem vieldimensionalen Vektor die relevanten Informationen extrahieren? Anwendungen gibt es in der Computertomographie, der Bildkomprimierung, der Signalverarbeitung, der Statistik und vielen anderen Gebieten.
Etwas formaler stellt sich das Problem so dar. Gegeben ist eine mxN-Matrix A, wobei m < < N. Von einem N-Vektor x weiß man, dass x nur wenige von Null verschiedene Komponenten hat, und man kennt Ax. Wie kann man x ermitteln?

Klassische Methoden führen zu unrealistisch langen Rechenzeiten, man braucht neue Ideen. Einige sollen in dieser Vorlesung vorgestellt werden. Sie stammen aus der Linearen Algebra (insbesondere der Theorie der unitären Räume), der Approximationstheorie, der Funktionalanalysis, der Optimierung und der (eher weniger elementaren) Stochastik.

Literatur: Ich werde mich an dem Buch "A mathematical introduction to compressive sensing" von Foucart/Rauhut orientieren. Die wichtigsten Sätze und Beweisskizzen werden als Skript zur Verfügung stehen.

Perspektiven: Da ich seit einiger Zeit im Ruhestand bin, ist nicht beabsichtigt, Themen für Masterarbeiten zu vergeben. Ziel der Vorlesung ist es vielmehr, wichtige Problemlösungs-Ansätze aus einem Gebiet zu vermitteln, das für viele Forschergruppen - auch in Berlin - von Interesse ist.

Vorkenntnisse: Theorie der unitären Räume, (elementare oder besser noch weniger elementare) Stochastik.

Homepage:
page.mi.fu-berlin.de/behrends/compressivesensing2015