Inhalt:
Das Seminar soll eine Einführung in die Modellierung und Simulation von biologischen Membranen geben. Dabei sollen sowohl die geometrisch-mathematische Modellierung von Biomembranen als in den 3-dimensionalen Raum eingebettete gekrümmte Flächen als auch die Modellierung biophysikalischer Phänomene, die sich auf bzw. in Biomembranen abspielen (z.B. Phasenseparation oder Diffusion) und die numerische Simulation der geometrischen bzw. physikalischen Objekte, beleuchtet werden.
Eine mögliche Auswahl an Themen ist:
- Minimalflächen (Krümmungsbegriffe, Symmetrien)
- Modellierung von Biomembranen als Minimalflächen (Willmore und Helfrich-Funktional)
- Helfrich-Funktional mit Nebenbedingungen und spontaner Krümmung
- Biomembranen als zweidimensionale Flüssigkeiten
- Lipidphasen in Biomembranen ("Lipid Rafts")
- Mobilität und Diffusion von Membranproteinen ("Corrals")
- Gradientenflüsse und Levelset-Methoden
- Approximation der Helfrich-Energie durch Phasenfeldmodelle
- Numerische Diskretisierung von Minimalflächen
Literatur:
1) Udo Seifert: Configurations of fluid membranes and vesicles, Adv. Phys. 46, pp. 13-137, 1997.
2) Mark Peletier, Matthias Röger: Partial localization, lipid biliayers and elastica functional, Arch. Rational Mech. An. 193, pp 475-537, 2009 (see also Matthias Röger, Mark Peletier, Cell membranes, lipid biliayers and elastica functional, Proc. Appl. Math. Mech. 6, pp. 11-14, 2006).
3) Klaus Deckelnick, Gerhard Dziuk, Charles Elliott: Computation of geometric partial differential equations and mean curvature flow, Acta Numerica 14, pp. 139-232, 2005.
4)
Marc Droske, Martin Rumpf: A level set formulation for Willmore flow, Interface. Free Bound. 6, pp. 361-378, 2004.
5) J.W. Barrett, H. Garcke and R. Nürnberg: Parametric approximation of
Willmore flow and related geometric evolution equations, SIAM J. Sci.
Comput. 31 (2008), pp. 225--253
Weitere Literatur wird bei der Vorbesprechung bekanntgegeben
Voraussetzungen:
Solide Analysis-Kenntnisse und Interesse an der Modellierung biophysikalischer Phänomene