Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Inhalt:

• Grundlagen: Typen partieller Differentialgleichungen, wichtige Beispiele und deren Ursprung
• Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung
• Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen)
• Verschiedene Lösungsbegriffe, insbes. klassische Lösungen, Distributionenlösungen, schwache Lösungen in Sobolevräumen
• Verschiedene Lösungsmethoden, insbes. Charakteristikenmethode, Darstellungssätze, Fouriermethoden, Approximationsmethoden

L.C. Evans, Partial Differential Equations
 

Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Inhalt

Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden unter anderem

• Maß- und Intgrationstheorie
• Der Transformationssatz
• Integration über Flächen (Mannigfaltigkeiten)
• Vektoranalysis (u.a. Gauß'scher Integralsatz, Satz von Stokes)

Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.

Literatur

• H. Amann, J. Escher: Analysis 2, Birkhäuser Verlag, 2008.
• H. Amann, J. Escher: Analysis 3, Birkhäuser Verlag, 2008.
• O. Forster: Analysis 2, Springer Verlag, 2012.
• O. Forster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, 2012.
• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 2, Vieweg+Teubner, 2012.
• S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer Verlag, 2003.
• J. Jost: Postmodern Analysis, Springer Verlag, 2008.
• K. Königsberger: Analysis 2, Springer Verlag, 2004.
• W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, International Series in Pure & Applied Mathematics, 1976.

und für geschichtlich Interessierte:

• O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964.
• E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000.
• V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993.

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Am Montag, den 14.10.2024, ab 10:15 Uhr findet eine Begrüßungs- und Einführungsveranstaltung für Studienanfänger*innen der Mathematik statt.

Die Veranstaltung soll den Neuimmatrikulierten einen Überblick über den Aufbau in den verschiedenen Studiengängen und Hinweise für eine effiziente Anlage des Studiums geben. Einige Hochschullehrer des Fachbereichs, darunter die Studiengangsverantwortlichen und die Dozenten der Anfängervorlesungen werden an der Veranstaltung teilnehmen.

Anschließend übernehmen die studentischen Mentor*innen der Mathematik, die den Studienanfänger*innen mit Rat und Tat zur Seite stehen.

Weitere Informationen

Zielgruppe:
Neuimmatrikulierte der Mathematik (Erstsemester)

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

Inhalt

Dies ist die Fortsetzung des Analysis I Kurses des vorangegangenen Wintersemesters. Zentrale Themen der Vorlesung sind insbesondere die Integration in einer Raumdimension sowie die Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher.

Inhalt:

• Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
• Grundzüge von Hilbertraummethoden

Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

L.C. Evans, Partial Differential Equations
 

This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   The main part of the seminar will be held en block in the teaching-free period.

Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Am Montag, den 14.10.2024, ab 10:15 Uhr findet eine Begrüßungs- und Einführungsveranstaltung für Studienanfänger*innen der Mathematik statt.

Die Veranstaltung soll den Neuimmatrikulierten einen Überblick über den Aufbau in den verschiedenen Studiengängen und Hinweise für eine effiziente Anlage des Studiums geben. Einige Hochschullehrer des Fachbereichs, darunter die Studiengangsverantwortlichen und die Dozenten der Anfängervorlesungen werden an der Veranstaltung teilnehmen.

Anschließend übernehmen die studentischen Mentor*innen der Mathematik, die den Studienanfänger*innen mit Rat und Tat zur Seite stehen.

Weitere Informationen

Zielgruppe:
Neuimmatrikulierte der Mathematik (Erstsemester)

Inhalt:
Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
11. Anfänge der Integralrechnung

Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.

Literature:

• Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
• Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
• Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

• Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

Der Kurs gibt eine Einführung in die mathematische Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen. Behandelt wird eine Auswahl aus den folgenenden Themen:

• Grundlegende Prinzipien der Kontinuumsmechanik und Thermodynamik
• Symmetrien und Erhaltungssätze
• Variationsprinzipien
• Herleitung und Diskussion von Modellen aus der Hydrodynamik, Festkörpermechanik, Thermoelastizität, Geodynamik, Klimaforschung oder Quantenmechanik

Die Lehrveranstaltung kann an der FU Berlin als erster Teil eines zweisemestrigen BMS Basic Courses "Mathematical Modeling with PDEs" besucht werden. Der zweite Teil wird durch die Lehrveranstaltung 19215301 + 19215302 "Mathematische Modellierung in der Klimaforschung" im darauffolgenden Sommersemester abgedeckt. 

Diese Veranstaltung baut auf dem Kursmaterial von Partielle Differentialgleichungen I des vorangegangenen Sommersemesters auf. Methoden für lineare partielle Differentialgleichungen werden vertieft und erweitert auf nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Theorie monotoner und maximal monotoner Operatoren. 

Das Seminar baut auf der Analysis III Vorlesung auf und vertieft Themen der Maß- und Integrationstheorie. Themen sind z.B: Überdeckungssätze, Lebesgue-, Hausdorff- and Radon Maße, Radon Nikodym Ableitungen. 

Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Am Montag, den 16.10.2023, ab 10:15 Uhr findet eine Begrüßungs- und Einführungsveranstaltung für Studienanfänger*innen der Mathematik statt.

Die Veranstaltung soll den Neuimmatrikulierten einen Überblick über den Aufbau in den verschiedenen Studiengängen und Hinweise für eine effiziente Anlage des Studiums geben. Einige Hochschullehrer des Fachbereichs, darunter die Studiengangsverantwortlichen und die Dozenten der Anfängervorlesungen werden an der Veranstaltung teilnehmen.

Anschließend übernehmen die studentischen Mentor*innen der Mathematik, die den Studienanfänger*innen mit Rat und Tat zur Seite stehen.

Weitere Informationen

Zielgruppe:
Neuimmatrikulierte der Mathematik (Erstsemester)

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

Inhalt:

• Grundlagen partieller Differentialgleichungen (Laplace, Wärmeleitungs- und Wellengleichungen) Darstellungssätze, Lösungsmethoden
• Grundzüge von Hilbertraummethoden

Dieser Kurs kann auch als Basis für eine Bachelor- oder eine Masterarbeit in der Differentialgeometrie dienen.

L.C. Evans, Partial Differential Equations
 

Gewöhnliche Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungen aus der Physik, Chemie, Biologie oder den Wirtschaftwissenschaften auf. Dieses Seminar erweitert die aus der Analysis III Vorlesung bekannten Inhalte. Behandelt werden u.A. Eigenwertprobleme und Stabilitätstheorie. 

Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Am Montag, den 16.10.2023, ab 10:15 Uhr findet eine Begrüßungs- und Einführungsveranstaltung für Studienanfänger*innen der Mathematik statt.

Die Veranstaltung soll den Neuimmatrikulierten einen Überblick über den Aufbau in den verschiedenen Studiengängen und Hinweise für eine effiziente Anlage des Studiums geben. Einige Hochschullehrer des Fachbereichs, darunter die Studiengangsverantwortlichen und die Dozenten der Anfängervorlesungen werden an der Veranstaltung teilnehmen.

Anschließend übernehmen die studentischen Mentor*innen der Mathematik, die den Studienanfänger*innen mit Rat und Tat zur Seite stehen.

Weitere Informationen

Zielgruppe:
Neuimmatrikulierte der Mathematik (Erstsemester)

Inhalt

Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden unter anderem

• Maß- und Intgrationstheorie
• Der Transformationssatz
• Integration über Flächen (Mannigfaltigkeiten)
• Vektoranalysis (u.a. Gauß'scher Integralsatz, Satz von Stokes)

Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.

Literatur

• H. Amann, J. Escher: Analysis 2, Birkhäuser Verlag, 2008.
• H. Amann, J. Escher: Analysis 3, Birkhäuser Verlag, 2008.
• O. Forster: Analysis 2, Springer Verlag, 2012.
• O. Forster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, 2012.
• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 2, Vieweg+Teubner, 2012.
• S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer Verlag, 2003.
• J. Jost: Postmodern Analysis, Springer Verlag, 2008.
• K. Königsberger: Analysis 2, Springer Verlag, 2004.
• W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, International Series in Pure & Applied Mathematics, 1976.

und für geschichtlich Interessierte:

• O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964.
• E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000.
• V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993.

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

Das Seminar vertieft Aspekte der Maßtheorie und widmet sich den Eigenschaften von Sobolev- und BV-Funktionen. Das Seminar richtet sich an Studierende, die bereits Analysis I-III besucht haben. Auch Kenntnisse aus der Funktionalanalysis sind hilfreich.

Das Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar) ist ein institutionsübergreifendes Forschungsseminar zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, in dem Berliner Forscher*innen und internationale Gäste aktuelle Forschungsresultate vortragen. Es findet Mittwoch nachmittags am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) statt unter der Organisation von Annegret Glitzky, Alexander Mielke, Marita Thomas und Barbara Zwicknagl.

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

Inhalt

1. Ergänzungen zur Analysis I. Uneigentliche Integrale.
2. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen. Potenzreihen. Satz von Taylor.
3. Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
4. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen.
5. Iterierte Integrale.
6. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.

Die konvexe Analysis befasst sich mit den Eigenschaften konvexer Funktionen, konvexer Mengen und deren Bedeutung für Minimierungsprobleme. Das Seminar richtet sich an Studierende, die bereits Analysis I-III besucht haben. Auch Kenntnisse aus der Funktionalanalysis sind hilfreich.

Inhalt:
Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen. Themen:

1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
11. Anfänge der Integralrechnung

Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.

Literature:

• Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
• Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
• Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

• Scheerer, Hans: Brückenkurs, Skript FU Berlin 2006.

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

This seminar addresses bachelor and master students interested in the analysis of partial differential equations (PDEs). It focuses on elliptic PDEs, where the direct method of the calculus of variations provides a powerful tool to handle linear as well as nonlinear problems by investigating the minimality properties of the functional associated with the PDE. Closely related to this is the method of Gamma-convergence, which allows it to study sequences of functionals and minimization problems. A background with courses in analysis, functional analysis, and introduction to PDEs is useful to attend the seminar, but the topics for the presentations will be adapted to the background of the participants.   

Die Ankündigungen der Vorträge befinden sich auf der Homepage der Veranstaltung

Inhalt:
Die Physik verwendet zur Beschreibung der Natur oft die Sprache der Mathematik. Die Kursvorlesung "Mathematik für Physiker" soll die dabei benötigten Grundlagen und Werkzeuge aus der Mathematik vermitteln. Der erste Teil behandelt Mengen und Abbildungen, Körper, reelle Zahlen, Funktionen, Folgen und Grenzwerte, Reihen, Konvergenzkriterien, Stetigkeit, Ableitungen, Differentiationsregeln, Mittelwertsatz, Taylor-Reihe, Riemann-Integral, Stammfunktionen und Hauptsatz, Integrationsmethoden, uneigentliche Integrale, trigonometrischeReihen.

Zielgruppe:
Studierende der Physik und Meteorologie ab 1. Semester

Voraussetzungen:
Etwas Schulmathematik und Interesse

Literatur:
Kerner / von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer Verlag.
Fischer/Kaul: Mathematik für Physiker 1, Vieweg.