Oberseminar und Kolloquium der "Discrete Geometry"-Arbeitsgruppe an der FU Berlin: Gäste wie auch Mitglieder der Gruppe berichten über ihre Forschung, neue Entwicklungen, Probleme und Erkenntnisse.

Themen unter anderem: Diskrete Geometrie (Polytope, Punktkonfigurationen und Arrangements, lineare und ganzzahlige Programme, Gitterpunktprobleme, etc.), Topologische und Algebraische Kombinatorik, Reelle Algebraische Geometrie, Diskrete, Lineare und Ganzzahlige Optimierung, Algorithmische Geometrie, und mehr. 

Das Seminar findet üblicherweise auf Englisch statt.

In diesem Seminar geht es um das Kommunizieren von (Forschungs-)Mathematik, insbesondere um das Verfassen mathematischer Texte. Es richtet sich an Studierende, die sich zumindest schon auf ein Gebiet festgelegt haben, in dem sie ihre Bachelor-/Masterarbeit schreiben wollen. Das Kommunizieren von höherer Mathematik, sowohl in schriftlicher als auch mündlicher Form, nimmt eine zentrale Rolle im Leben einer Mathematikerin/eines Mathematikers ein, und in diesem Seminar werden wir diese Kommunikationsformen entwickeln, üben und besprechen.

Inhalt:

This is the second in a series of three courses on discrete geometry. The aim of the course is a skillful handling of discrete geometric structures with an emphasis on metric and convex geometric properties. In the course we will develop central themes in metric and convex geometry including proof techniques and applications to other areas in mathematics.

The material will be a selection of the following topics:
Linear programming and some applications

• Linear programming and duality
• Pivot rules and the diameter of polytopes

Subdivisions and triangulations

• Delaunay and Voronoi
• Delaunay triangulations and inscribable polytopes
• Weighted Voronoi diagrams and optimal transport

Basic structures in convex geometry

• convexity and separation theorems
• convex bodies and polytopes/polyhedra
• polarity
• Mahler’s conjecture
• approximation by polytopes

Volumes and roundness

• Hilbert’s third problem
• volumes and mixed volumes
• volume computations and estimates
• Löwner-John ellipsoids and roundness
• valuations

Geometric inequalities

• Brunn-Minkowski and Alexandrov-Fenchel inequality
• isoperimetric inequalities
• measure concentration and phenomena in high-dimensions

Geometry of numbers

• lattices
• Minkowski's (first) theorem
• successive minima
• lattice points in convex bodies and Ehrhart's theorem
• Ehrhart-Macdonald reciprocity

Sphere packings

• lattice packings and coverings
• the Theorem of Minkowski-Hlawka
• analytic methods

Applications in optimization, number theory, algebra, algebraic geometry, and functional analysis

The course will use material from P. M. Gruber, " Convex and Discrete Geometry" (Springer 2007) and various other sources. There will be brief lecture notes available for course participants with detailed pointers to the literature.

Solid background in linear algebra and some analysis. Basic knowledge and experience with polytopes and/or convexity (as from the course "Discrete Geometry I") will be helpful. .

Dieses Seminar richtet sich an Studierende des Master of Education.

Das Modul entwickelt Überblicke über Begriffe und Inhalte der Mathematik als Wissenschaft, in ihrer geschichtlichen Entwicklung und mit aktuellen Themen, Problemen und Anwendungen, als Studienfach, mit den verschiedenen sowie als Schulfach mit seinen Inhalten in verschiedenen Klassenstufen. In diesem Modul geht es darum, diese inhaltlichen Beziehungen zwischen verschiedenen Themen der Mathematik exemplarisch herauszuarbeiten, insbesondere an einigen der folgenden Themen: Beweistechniken, Linearität, Stetigkeit, Unendlichkeit, Dimensionen, Zahlbereiche, Funktionen/Abbildungen, Zufall/Wahrscheinlichkeit/Statistik, Rechnen, Algorithmen. Weitere geeignete mathematische Querschnitts- und Übersichtsthemen sind: Mathematik aus Berlin, Mathematische Modelle, Präzision/Fehler/Irrtümer, Computeralgebra/Geometrie auf dem Computer, Mathematische Themen im Universitäts-Lehrbuch/im Schulbuch und in Wikipedia – Vergleiche

Das ist die erste Vorlesung in einem Zyklus von drei Vorlesungen in diskreter Geometrie. Das Ziel dieser Vorlesung ist es, mit diskreten Strukturen und verschiedenen Beweistechniken vertraut zu werden. Der Inhalt wird aus einer Auswahl aus den folgenden Themen bestehen:

Polyeder und polyedrische Komplexe
Konfigurationen von Punkten, Hyperebenen und Unterräumen
Unterteilungen und Triangulierungen
Theorie von Polytopen
Darstellungen und der Satz von Minkowski-Weyl
Polarität, einfache und simpliziale Polytope, Schälbarkeit
Schälbarkeit, Seitenverbände, f-Vektoren, Euler- und Dehn-Sommerville Gleichungen
Graphen, Durchmesser, Hirsch Vermutung
Geometrie linearer Programmierung
Lineare Programme, Simplex-Algorithmus, LP Dualität
Kombinatorische Geometrie, geometrische Kombinatorik
Arrangements von Punkten und Geraden, Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres
Arrangements, Zonotope, zonotopale Kachelungen, orientierte Matroide
Beispiele, Beispiele, Beispiele
Reguläre Polyope, zentralsymmetrische Polytope
Extremale Polytope, zyklische/nachbarschaftliche Polytope, gestapelte Polytope
Kombinatorische Optimierung und 0/1-Polytope
 

• G.M. Ziegler "Lectures in Polytopes"
• J. Matousek "Lectures on Discrete Geometry"
• Further literature will be announced in class.

Gute Kenntnisse der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorbildung in Kombinatorik und Geometrie sind hilfreich.

Will be announced in class.

Oberseminar und Kolloquium der "Discrete Geometry"-Arbeitsgruppe an der FU Berlin: Gäste wie auch Mitglieder der Gruppe berichten über ihre Forschung, neue Entwicklungen, Probleme und Erkenntnisse.

Themen unter anderem: Diskrete Geometrie (Polytope, Punktkonfigurationen und Arrangements, lineare und ganzzahlige Programme, Gitterpunktprobleme, etc.), Topologische und Algebraische Kombinatorik, Reelle Algebraische Geometrie, Diskrete, Lineare und Ganzzahlige Optimierung, Algorithmische Geometrie, und mehr. 

Das Seminar findet üblicherweise auf Englisch statt.

Das Seminar richtet sich nach dem Buch "Indra's Pearls" von Mumford, Series und Wright.
Der Titel des Buches ist eine Anspielung auf die Perlenkette des Gottes Indra: die Perlen spiegeln sich ineinander, die Spiegelbilder spiegeln sich auch wieder... Sphärenspiegelungen oder Möbiustransformationen der Sphäre entsprechen den gebrochenen linearen Transformationen der komplexen Ebene. Das Buch erzählt über die schönen Bilder, die aus allen möglichen Kompositionen von zwei verschiedenen Möbiustransformationen entstehen. Das Thema hat Bezüge zu der hyperbolischen Geometrie, Funktionentheorie, dynamischen Systemen, Fraktalen.

Oberseminar und Kolloquium der "Discrete Geometry"-Arbeitsgruppe an der FU Berlin: Gäste wie auch Mitglieder der Gruppe berichten über ihre Forschung, neue Entwicklungen, Probleme und Erkenntnisse.

Themen unter anderem: Diskrete Geometrie (Polytope, Punktkonfigurationen und Arrangements, lineare und ganzzahlige Programme, Gitterpunktprobleme, etc.), Topologische und Algebraische Kombinatorik, Reelle Algebraische Geometrie, Diskrete, Lineare und Ganzzahlige Optimierung, Algorithmische Geometrie, und mehr. 

Das Seminar findet üblicherweise auf Englisch statt.

In diesem Seminar geht es um das Kommunizieren von (Forschungs-)Mathematik, insbesondere um das Verfassen mathematischer Texte. Es richtet sich an Studierende, die sich zumindest schon auf ein Gebiet festgelegt haben, in dem sie ihre Bachelor-/Masterarbeit schreiben wollen. Das Kommunizieren von höherer Mathematik, sowohl in schriftlicher als auch mündlicher Form, nimmt eine zentrale Rolle im Leben einer Mathematikerin/eines Mathematikers ein, und in diesem Seminar werden wir diese Kommunikationsformen entwickeln, üben und besprechen.

Vorbesprechung und alles Weitere im Whiteboard

Inhalt:

This is the second in a series of three courses on discrete geometry. The aim of the course is a skillful handling of discrete geometric structures with an emphasis on metric and convex geometric properties. In the course we will develop central themes in metric and convex geometry including proof techniques and applications to other areas in mathematics.

The material will be a selection of the following topics:
Linear programming and some applications

• Linear programming and duality
• Pivot rules and the diameter of polytopes

Subdivisions and triangulations

• Delaunay and Voronoi
• Delaunay triangulations and inscribable polytopes
• Weighted Voronoi diagrams and optimal transport

Basic structures in convex geometry

• convexity and separation theorems
• convex bodies and polytopes/polyhedra
• polarity
• Mahler’s conjecture
• approximation by polytopes

Volumes and roundness

• Hilbert’s third problem
• volumes and mixed volumes
• volume computations and estimates
• Löwner-John ellipsoids and roundness
• valuations

Geometric inequalities

• Brunn-Minkowski and Alexandrov-Fenchel inequality
• isoperimetric inequalities
• measure concentration and phenomena in high-dimensions

Geometry of numbers

• lattices
• Minkowski's (first) theorem
• successive minima
• lattice points in convex bodies and Ehrhart's theorem
• Ehrhart-Macdonald reciprocity

Sphere packings

• lattice packings and coverings
• the Theorem of Minkowski-Hlawka
• analytic methods

Applications in optimization, number theory, algebra, algebraic geometry, and functional analysis

The course will use material from P. M. Gruber, " Convex and Discrete Geometry" (Springer 2007) and various other sources. There will be brief lecture notes available for course participants with detailed pointers to the literature.

Solid background in linear algebra and some analysis. Basic knowledge and experience with polytopes and/or convexity (as from the course "Discrete Geometry I") will be helpful. .

Das Modul entwickelt Überblicke über Begriffe und Inhalte der Mathematik als Wissenschaft, in ihrer geschichtlichen Entwicklung und mit aktuellen Themen, Problemen und Anwendungen, als Studienfach, mit den verschiedenen sowie als Schulfach mit seinen Inhalten in verschiedenen Klassenstufen. In diesem Modul geht es darum, diese inhaltlichen Beziehungen zwischen verschiedenen Themen der Mathematik exemplarisch herauszuarbeiten, insbesondere an einigen der folgenden Themen: Beweistechniken, Linearität, Stetigkeit, Unendlichkeit, Dimensionen, Zahlbereiche, Funktionen/Abbildungen, Zufall/Wahrscheinlichkeit/Statistik, Rechnen, Algorithmen. Weitere geeignete mathematische Querschnitts- und Übersichtsthemen sind: Mathematik aus Berlin, Mathematische Modelle, Präzision/Fehler/Irrtümer, Computeralgebra/Geometrie auf dem Computer, Mathematische Themen im Universitäts-Lehrbuch/im Schulbuch und in Wikipedia – Vergleiche

Dies ist der dritte Teil der Vorlesungsreihe Diskrete Geometrie. Die Vorlesung wird voraussichtlich auf Englisch gehalten werden. Daher folgt eine Beschreibung des Inhalts auf Englisch.

This is the third in a series of three courses on discrete geometry. This advanced course will cover a selection of topics from enumerative geometric combinatorics:

* Lattice structure of rational polyhedra
* Rational generating functions
* Hyperplane arrangements
* Applications to combinatorial number theory, poset theory, and partition analysis
 

Will be announced in class.

Oberseminar und Kolloquium der "Discrete Geometry"-Arbeitsgruppe an der FU Berlin: Gäste wie auch Mitglieder der Gruppe berichten über ihre Forschung, neue Entwicklungen, Probleme und Erkenntnisse.

Themen unter anderem: Diskrete Geometrie (Polytope, Punktkonfigurationen und Arrangements, lineare und ganzzahlige Programme, Gitterpunktprobleme, etc.), Topologische und Algebraische Kombinatorik, Reelle Algebraische Geometrie, Diskrete, Lineare und Ganzzahlige Optimierung, Algorithmische Geometrie, und mehr. 

Das Seminar findet üblicherweise auf Englisch statt.

Die Veranstaltung findet jeweils Donnerstag, 14-16 Uhr im SR 001 in der Arnimallee 2 statt.

Es werden insbesondere folgende Inhalte vermittelt:

• Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und -maße
• Diskrete und stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, wichtige Beispiele
• Erwartungswert, (Ko-)Varianz, Korrelation
• Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
• Schwaches Gesetz der großen Zahl
• Zentraler Grenzwertsatz
• Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische Verteilung; Kenngrößen von Stichprobenver-teilungen; Beispiele irreführender deskriptiver Statistiken; lineare Regression
• Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens: Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzinter-valle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art 

• E. Behrends: Elementary Stochastics, Springer, 2013
• H.-O. Georgii: Stochastics: Introduction to Probability Theory and Statistics, De Gruyter, 2007
• U. Krengel: Introduction to probability theory and statistics, Vieweg, 2005
• D. Meintrup, S. Schäffler, Stochastics: Theory and Applications, Springer, 2005.

Most of the books listed below are available online at the UB. For this purpose, there is an extensive hand apparatus for stochastics in the mathematics library.