Inhalt:

Die mathematische Modellierung von räumlichen oder räumlich-zeitlichen Phänomenen wie poröse Medienströmung, Wettervorhersage etc. führt typischerweise zu partiellen Differentialgleichungen (pdes). Nach einigen Anmerkungen zur Modellierung mit und Klassifizierung von pdes wird sich der Kurs auf elliptische Probleme konzentrieren. Ausgehend von einer kurzen Einführung in die klassische Theorie (Existenz und Einzigartigkeit von Lösungen, Green's Funktionen) und assistierten Differenzmethoden werden wir uns hauptsächlich auf schwache Lösungen und deren Approximation durch Finite-Elemente-Methoden konzentrieren. Adaptivität und Mehrgitterverfahren werden ebenfalls diskutiert.

• F. John: Partial Differential Equations. Springer (1982)
• M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer, 2. Auflage (2004)
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik 2. Springer (2002)
• D. Braess: Finite Elemente. Springer, 3. Auflage (2002)
• P. A. Raviart, J. M. Thomas: Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Dunod (1998)

Voraussetzungen

Voraussetzungen für diesen Kurs sind Grundkenntnisse in Mathematik (Analysis I-III) und Numerische Analysis (Numerik I). Etwas Wissen in der Funktionsanalyse hilft viel.