Dieser Kurs behandelt die Grundlagen der computergestützten algebraischen Geometrie, einschließlich der Kernalgorithmen im Fachgebiet, und stellt einige der gängigsten algebraischen Varianten vor, die in Anwendungen vorkommen. Wir werden mit Software für algebraische Geometrie vertraut werden, einschließlich der Systeme Macaulay 2, Singular, Bertini und PHCpack. Die Studierenden absolvieren eine Abschlussarbeit im Fach, die der Klasse anstelle einer Abschlussprüfung vorgelegt wird. Die Einstufung basiert auf Abschlussarbeiten und einigen schriftlichen und computergestützten Arbeiten während des Semesters.

Erwartete Themen, die behandelt werden sollen:

•     Algebraisch-geometrisches Wörterbuch
•     Ergebnis und Eliminierung
•     Gröbner-Basen, einschließlich Algorithmen auf Basis von Groebner-Basen
•     Symbolische Lösung von Polynomsystemen
•     Lösen von Systemen von Polynomgleichungen unter Verwendung der numerischen Fortsetzung
•     Zertifizierung von numerischen Lösungen. Smale's α-Theorie
•     Numerische algebraische Geometrie. Zeugenausstellungen und numerische irreduzible Zerlegung
•     Echte Wurzelzählung. Sturm's Theorem. Wenig bekannte Theorie
•     Torische Ideale
•     Torische Degenerationen und Khovanskii-Basen