Kobordismentheorie
Ein Element in der $n$-ten Kobordismusgruppe $Nn(X)$ wird repräsentiert durch eine Abbildungen von einer $n$-dimensionalen kompakten Mannigfaltigkeit ohne Rand in den Raum $X$. Zwei derartige Abbildungen nach $X$ heissen bordant und repräsentieren dasselbe Element, wenn die beiden Abbildungen sich auf eine $n+1$-dimensionale Manngifaltigkeit fortsetzen lassen, deren Rand die disjunkte Summe der beiden $n$-dimensionalen Mannigfaltigkeiten ist. Die Funktoren $N∗ ( - )$, die auf diese einfache geometrische Art und Weise entstehen bilden eine verallgemeinerte Homologietheorie. Schon wenn $X$ ein Punkt ist enthält $N∗( pt )$ interessante Informationen.
Ziel des Seminares ist es den Bordismenring $N∗( pt)$ auszurechnen. Auf dem Weg zu diesem Ziel begegnen wir sehr verschiedenen mathematischen Objekten und lernen mit ihnen umzugehen: Grundkonzepte der Differentialtopologie, die Pontrjagin-Thom Konstruktion, Spektren, charakteristische Klassen, formale Gruppen, ...
Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage von Forschungsmodul: Topologie "Kobordismentheorie".