Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine der krönenden Vollendungen moderner mathematischer Physik, indem sie nicht nur die Grenzen des Bereiches Differentialgeometrie erweitert hat, sondern auch eine breitere Anwendbarkeit in der reelen Welt gefunden hat, besonders in der GPS-Technologie. Dieser Kurs befaßt sich sowohl mit den mathematischen Grundlagen und der Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie sowie dem kürzlich bewiesenen Positive-Masse-Theorem. Er wird mit der Geometrie Minkowskischer Raum-Zweit beginnen, die die Basis von Einsteins spezieller Relativitätstheorie bildet und angemessen die Geometrie der allgemeinen Relativitätstheorie im kleinen beschreibt, dann Lorentsche Geometrie und ihren Tensor-Kalkül umfassen, gefolgt von der Einführung von Einsteins Gleichung und einer Besprechung exakter Lösungen. Wir werden uns dann modernen Entwicklungen zuwenden bis hin zu einem Beweis des Positive-Masse-Theorems. Wir werden auch einheitliche Feldtheorien besprechen, welche Gravitation mit anderen Naturgewalten vereingt; obschon diese physikalisch gesehen erfolglos gewesen sind, so rufen sie dennoch interesante Geometrien hervor.

Literatur / References:

P. G. Bergmann. Introduction to the Theory of Relativity. Dover Publications, 1976.

R. M. Wald. General Relativity, The University of Chicago Press, 1984.

E. Witten. A new proof of the positive energy theorem. Communications in Mathematical Physics. 80.3 (1981): 381-402.

R. Bartnik. The mass of an asymptotically flat manifold. Communications on pure and applied mathematics 39.5 (1986): 661-693.