Die Theorie der Unendlichkeitskategorie liegt im Schnittpunkt zweier wichtiger Entwicklungen der Mathematik des 20. Jahrhunderts: der Topologie und der Kategorientheorie. Die Kategorientheorie ist ein sehr mächtiger Rahmen, um mathematische Theorien zu organisieren und zu vereinheitlichen. Die Theorie der Unendlichkeitskategorie erweitert diesen Rahmen auf Einstellungen, bei denen die Morphismen zwischen zwei Objekten nicht eine Menge, sondern einen topologischen Raum (oder ein verwandtes Objekt wie ein Kettenkomplex) bilden. Diese Situation entsteht natürlich in der homologischen Algebra, der algebraischen Topologie und der Garbtheorie.
Dieses Leseseminar erinnert an die grundlegenden Ideen der üblichen Kategorientheorie und macht dann den Übergang zu homotopischen Algebra- und Unendlichkeitskategorien. Am Ende des Seminars sind die Teilnehmer mit den unendlichen Kategorien so vertraut, dass sie in den in dieser neuen Sprache geschriebenen Texten navigieren können.